O que significa "imparcialidade"?


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  • O que significa dizer que "a variação é um estimador tendencioso".
  • O que significa converter uma estimativa tendenciosa em uma estimativa imparcial por meio de uma fórmula simples. O que essa conversão faz exatamente?
  • Além disso, qual é o uso prático dessa conversão? Você converte essas pontuações ao usar certo tipo de estatística?

Respostas:


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Você pode encontrar tudo aqui . No entanto, aqui está uma resposta breve.

Seja e σ 2 a média e a variação de interesse; você deseja estimar σ 2 com base em uma amostra do tamanho n .μσ2σ2n

Agora, digamos que você use o seguinte estimador:

,S2=1ni=1n(XiX¯)2

onde é o estimador deμ.X¯=1ni=1nXiμ

Não é muito difícil (ver nota de rodapé) ver que .E[S2]=n1nσ2

Uma vez que , o estimador S 2 é dito para ser tendencioso.E[S2]σ2S2

Mas observe que . Portanto ˜ S 2=nE[nn1S2]=σ2é um estimador imparcial deσ2.S~2=nn1S2σ2

Nota de rodapé

Comece escrevendo e expanda o produto ...(XiX¯)2=((Xiμ)+(μX¯))2

Edite para dar conta dos seus comentários

O valor esperado de não fornece σ 2 (e, portanto, S 2 é enviesado), mas acontece que você pode transformar S 2 em ˜ S 2 para que a expectativa dê σ 2 .S2σ2S2S2S~2σ2

Na prática, muitas vezes prefere trabalhar com em vez de S 2 . Mas, se n for grande o suficiente, isso não será um grande problema, já que nS~2S2n.nn11

Observação Observe que a imparcialidade é uma propriedade de um estimador, não de uma expectativa, como você escreveu.


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Quero dizer mais em termos teóricos. Posso encontrar a fórmula em qualquer livro, mas estou mais interessado na explicação em palavras. A expectativa do sigma é imparcial e podemos transformar a estimativa em expectativa?
upabove

Também estou perguntando sobre os aspectos práticos disso, você usa essa conversão enquanto realiza análises?
upabove

@ocram O que é ? É o tamanho da amostra? Ou número de amostras colhidas? Ou ambos? n
quirik

@quirik: A suposição é que uma única amostra é coletada e que essa amostra é do tamanho n
ocram

@ram Como então calculamos o valor esperado de variação se tivermos uma amostra? o que estou perdendo?
quirik

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Esta resposta esclarece a resposta do ocram. A razão chave (e mal-entendidos comum) para é que S 2 usos a estimativa ˉ X que é em si estimada a partir de dados.E[S2]σ2S2X¯

Se você trabalhar com a derivação, verá que a variância dessa estimativa é exatamente o que fornece o adicional - σ 2E[(X¯μ)2] termoσ2n


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A explicação que o @Ocram deu é ótima. Para explicar o que ele disse em palavras: se calcularmos dividindo apenas n , (o que é intuitivo), nossa estimativa de s 2 será subestimada. Para compensar, dividimos por n - 1 .s2ns2n1

P(2)=.25P(6)=.75μσμσn=3n=3s2

Às vezes, você precisa sujar as mãos.


Obrigado pela ajuda. Algumas perguntas: Em seu exercício: a que tipo de distribuição você está se referindo, Binomial? Como assim, compõem uma probabilidade discreta? Você quer dizer calcular todas as probabilidades de 2 e 6 em diferentes tamanhos de amostra?
precisa saber é o seguinte

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Geralmente, usar "n" no denominador fornece valores menores do que a variação populacional que é o que queremos estimar. Isso acontece especialmente se as pequenas amostras forem coletadas. No idioma da estatística, dizemos que a variação da amostra fornece uma estimativa "tendenciosa" da variação da população e precisa ser "imparcial".

Este vídeo responderá a cada parte da sua pergunta adequadamente.

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE

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