Diferença no método Diferença: como testar a suposição de tendência comum entre tratamento e grupo controle?

Após um comentário de um tópico anterior , quero saber como é possível testar a suposição de tendência comum entre o grupo de tratamento e controle no método Diferença na diferença?

Posso testar essa suposição com dados de dois momentos (por exemplo, pesquisa de linha de base em 2002, tratamento ocorre de 2002 a 2006 e pesquisa de acompanhamento em 2006)?

Muito obrigado!

Editado: Depois de postar esta pergunta, o painel "relacionado" me leva a essa pergunta sem resposta , na qual o solicitante queria entender as intuições por trás de um método para explicar as tendências de tempo no método DID. Quero vinculá-lo aqui, pois essa pergunta também é muito interessante para mim. Obrigado!

difference-in-difference

— Thien
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O tópico foi criado como sugerido por Andy, obrigado!

— Thien

O procedimento típico é a inspeção visual das tendências de pré-tratamento para o grupo de controle e tratamento. Isso é particularmente fácil se você tiver apenas esses dois grupos em um único tratamento binário. Idealmente, as tendências de pré-tratamento devem ser algo como isto: insira a descrição da imagem aqui

Este gráfico foi retirado de uma resposta anterior à pergunta por que precisamos da suposição de tendências comuns. Isso inclui também uma explicação da linha tracejada azul, que é o resultado contrafactual para o tratado que pode ser assumido se pudermos verificar razoavelmente a suposição de tendências paralelas.

Um teste formal que também é adequado para tratamentos com vários valores ou vários grupos é interagir com a variável de tratamento com manequins de tempo. Suponha que você tenha 3 períodos de pré-tratamento e 3 períodos de pós-tratamento; em seguida, você regredirá

y_{i t} = λ_{i} + δ_{t} + β_{- 2} D_{i t} + β_{- 1} D_{i t} + β_{1} D_{i t} + β_{2} D_{i t} + β_{3} D_{i t} + ϵ_{i t}

$y_{it} = \lambda_i + \delta_t + \beta_{-2}D_{it} + \beta_{-1}D_{it} + \beta_1 D_{it} + \beta_2 D_{it} + \beta_3 D_{it} + \epsilon_{it}$

onde é o resultado para o indivíduo no tempo , e são efeitos individuais e com tempo fixo (essa é uma maneira generalizada de escrever o modelo diff-in-diff, que também permite vários tratamentos ou tratamentos em momentos diferentes ) $y$ $i$ $t$ $\lambda$ $\delta$

A ideia é a seguinte. Você inclui as interações dos manequins de tempo e o indicador de tratamento para os dois primeiros períodos de pré-tratamento e deixa de fora a única interação para o último período de pré-tratamento devido à armadilha da variável fictícia. Agora também todas as outras interações são expressas em relação ao período omitido que serve como linha de base. Se as tendências de resultado entre o grupo de tratamento e controle forem as mesmas, então e devem ser insignificantes, ou seja, a diferença nas diferenças não é significativamente diferente entre os dois grupos no período pré-tratamento . $\beta_{-2}$ $\beta_{-1}$

Uma característica atraente desse teste é que também as interações dos manequins de tempo após o tratamento com o indicador de tratamento são informativas. Por exemplo, mostram se o efeito do tratamento desaparece com o tempo, permanece constante ou até aumenta. Uma aplicação dessa abordagem é Autor (2003) . $\beta_{1}, \beta_2, \beta_3$

Observe que a literatura geralmente se refere a como "leads" e como "atrasos", mesmo que sejam apenas interações do tratamento indicador com manequins de tempo e, na verdade, não são leads e atrasos do indicador de tratamento no sentido de jargão de séries temporais. Uma explicação mais detalhada desse teste de tendências paralelas é fornecida nas notas da aula de Steve Pischke ( aqui na página 7 ou aqui na página 9). $\beta_{-2}, \beta_{-1}$ $\beta_{1}, \beta_2, \beta_3$

— Andy
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A resposta é realmente útil e obrigado por vincular as excelentes notas de Pischke. As notas fornecem explicações úteis para minhas duas perguntas, principalmente sobre DiD para dados em painel. Sinto muito pela aceitação tardia. Para o caso em que existem apenas dois momentos (como na minha pergunta), é verdade que a única maneira de justificar a tendência comum é fornecer uma suposição razoável? (Como em Card e Krueger 1994 e rejeitar quando houver mais dados disponíveis, Card e Krueger, 2000)

— Thien

É muito difícil vender uma diferença na história das diferenças com apenas dois períodos, porque você não pode mostrar nada sobre a evolução das tendências de pré-tratamento. Você precisaria apresentar um argumento muito forte sobre o motivo pelo qual essas tendências deveriam ter sido paralelas, se você não puder mostrá-lo graficamente. Para o teste baseado em regressão, você também precisa de pelo menos três períodos.

— Andy

Muito obrigado. Eu queria ver se meu entendimento está certo após um dia de leitura. Eu acho que ainda usaria DiD e complementaria com o modelo causal de Rubin (então eu tenho dois estimadores). Eu sou apenas um estudante de mestrado, então acho que, desde que eu forneça vantagens e limitações dos estimadores, seria capaz de extrair alguma inferência (não me ensinaram esses métodos, então espero que eu esteja bem). Muito obrigado!

— Thien

Não concordo com esta terminologia de "lead / lag". Um "atraso" é um ajuste para o valor anterior do resultado . Portanto, se a pressão arterial sistólica no ano passado foi de 180, o valor de 180 seria o valor covariável do presente ano como um atraso de um ano. Após esta convenção, não faz sentido para mim me ajustar a uma "liderança" de todos os tempos. Isso é diferente de um ajuste de efeito fixo para período de tempo. Para estimar o modelo que você descreve no gráfico, eu usaria esse tipo de série temporal: ajuste de tempo de efeito fixo e um indicador de pré / pós.

— AdamO

A terminologia é padrão na literatura econométrica. Ver Angrist e Pischke (2009) Econometria principalmente inofensiva.

— 217 Andy

Existe uma boa maneira de verificar se o pressuposto comum pré-tendência é razoável em uma estrutura de diferença de diferença com dois períodos e dois períodos. Mas é necessário ter alguns dados para mais de um período de pré-tratamento (algumas vezes, o DiD com dois períodos tem um desempenho melhor que o DiD com vários períodos).

Considerando o seu exemplo, você pode executar uma DiD com o período de 2002 como um pós-tratamento e outro período de pré-tratamento (Suponha 2001). Se o TCA for estatisticamente significativo, é uma evidência contra o pressuposto comum pré-tendência, em outras palavras, no período de 2001 a 2002, o efeito já estava ocorrendo.

Os documentos a seguir usam essa abordagem:

Beatty e Shimshack, 2011

Lima e Silveira-Neto, 2015

— Ricardo Carvalho
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Oi obrigado pelos links e seu interesse. No entanto, como não tenho dados em 2001 (ou em qualquer outro ano anterior a 2002), não acho que os documentos sejam úteis para me orientar a testar as tendências comuns. Muito obrigado mesmo assim.

— 1515