Tome uma expectativa da forma para alguma variável aleatória univariada e uma função inteira (ou seja, o intervalo de convergência é toda a linha real)
Eu tenho um momento gerando função para e, portanto, pode facilmente calcular momentos inteiros. Use uma série de Taylor em torno de e aplique a expectativa em termos de uma série de momentos centrais, = f (\ mu) + \ sum_ {n = 2 } ^ {\ infty} \ frac {f ^ {(n)} (\ mu)} {n!} E \ left [(x - \ mu) ^ n \ right] Trunque esta série, E_N (f (x) ) = f (\ mu) + \ sum_ {n = 2} ^ {N} \ frac {f ^ {(n)} (\ mu)} {n!} E \ esquerda [(x - \ mu) ^ n \direita]
Minha pergunta é: sob quais condições a variável aleatória (e também qualquer coisa adicional em ) converge a aproximação da expectativa à medida que adiciono termos (por exemplo, ).
Como ele não parece convergir para o meu caso (uma variável aleatória poisson ), existem outros truques para encontrar expectativas aproximadas com momentos inteiros quando essas condições falham?