Estimar a variação de uma população se a média da população for conhecida


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Eu sei que usamos para estimar a variação de uma população. Lembro-me de um vídeo da Khan Academy em que a intuição apresentada foi de que nossa média estimada provavelmente está um pouco abaixo da atual, portanto as distâncias seriam realmente maiores, então dividimos por menos ( vez de ) obter um valor maior, resultando em uma melhor estimativa. E lembro-me de ler em algum lugar que não preciso dessa correção se tiver a média da população real vez de . Então eu estimaria Mas não consigo mais encontrá-lo. É verdade? Alguém pode me dar um ponteiro?1n1i(xix¯)2xix¯n1n
μx¯1ni(xiμ)2

Respostas:


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Sim, é verdade. Na linguagem das estatísticas, diríamos que, se você não tem conhecimento da média da população, então a quantidade

1n1i=1n(xix¯)2

é imparcial, o que significa simplesmente que estima a variação da população corretamente em média . Mas se você sabe o significado da população, não há necessidade de usar uma estimativa para isso - é para isso que serve a - e a correção de amostra finita que vem com ela.x¯

De fato, pode ser demonstrado que a quantidade

1ni=1n(xiμ)2

não é apenas imparcial, mas também apresenta uma variação menor que a quantidade acima. Isso é bastante intuitivo, pois parte da incerteza foi removida. Então, usamos este nesta situação.

Vale a pena notar que os estimadores diferem muito pouco em grandes amostras e, portanto, são assintoticamente equivalentes .

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