Quando usar equações de estimativa generalizada versus modelos de efeitos mistos?

Eu tenho usado muito feliz modelos de efeitos mistos há algum tempo com dados longitudinais. Eu gostaria de poder encaixar os relacionamentos AR no passado (acho que estou certo que não posso fazer isso?), Mas não acho que seja desesperadamente importante, então não me preocupo muito.

Acabei de encontrar equações de estimativa generalizada (GEE), e elas parecem oferecer muito mais flexibilidade do que os modelos ME.

Correndo o risco de fazer uma pergunta geral, existe algum conselho sobre qual é o melhor para diferentes tarefas? Eu vi alguns trabalhos comparando-os, e eles tendem a ter a seguinte forma:

"Nesta área altamente especializada, não use GEEs para X, não use modelos ME para Y".

Não encontrei mais nenhum conselho geral. Alguém pode me esclarecer?

Obrigado!

Use GEE quando estiver interessado em descobrir o efeito médio da população de uma covariável versus o efeito específico individual. Essas duas coisas são equivalentes apenas em modelos lineares, mas não em não lineares (por exemplo, logística). Para ver isso, considere, por exemplo, o modelo logístico de efeitos aleatórios da ésima observação do ésimo sujeito, ;$j$$i$$Y_{ij}$

$$\log \left( \frac{p_{ij}}{1-p_{ij}} \right) = \mu + \eta_{i}$$

onde é um efeito aleatório para sujeitos e .$\eta_{i} \sim N(0,\sigma^{2})$$i$$p_{ij} = P(Y_{ij} = 1|\eta_{i})$

Se você usasse um modelo de efeitos aleatórios nesses dados, obteria uma estimativa de que explica o fato de que uma perturbação média zero normalmente distribuída foi aplicada a cada indivíduo, tornando-o específico.$\mu$

Se você usasse o GEE nesses dados, estimaria as probabilidades médias de log da população. Nesse caso, isso seria

$$\nu = \log \left( \frac{ E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)}{ 1-E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)} \right)$$

$\nu \neq \mu$ , em geral. Por exemplo, se e , então . Embora os efeitos aleatórios tenham média zero na escala transformada (ou vinculada ), seu efeito não é média zero na escala original dos dados. Tente simular alguns dados de um modelo de regressão logística de efeitos mistos e comparar a média do nível da população com o logit inverso da interceptação e você verá que eles não são iguais, como neste exemplo. Essa diferença na interpretação dos coeficientes é a diferença fundamental entre os modelos de efeitos aleatórios e GEE .$\mu = 1$$\sigma^{2} = 1$$\nu \approx .83$

Edit: Em geral, um modelo de efeitos mistos sem preditores pode ser escrito como

$$\psi \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) = \mu + \eta_{i}$$

onde é uma função de link. Sempre que$\psi$

$$\psi \Big( E_{\eta} \Big( \psi^{-1} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) \Big) \Big) \neq E_{\eta} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big)$$

haverá uma diferença entre os coeficientes médios da população (GEE) e os coeficientes específicos individuais (modelos de efeitos aleatórios). Ou seja, as médias mudam transformando os dados, integrando os efeitos aleatórios na escala transformada e depois transformando de volta. Observe que no modelo linear (ou seja, ), a igualdade se mantém, portanto são equivalentes.$\psi(x) = x$

Edit 2: Também é importante notar que os erros padrão "robustos" do tipo sanduíche produzidos por um modelo GEE fornecem intervalos de confiança assintóticos válidos (por exemplo, eles realmente cobrem 95% do tempo), mesmo que a estrutura de correlação especificada no modelo não seja corrigir.

Edit 3: Se seu interesse é entender a estrutura de associação nos dados, as estimativas de associações de GEE são notoriamente ineficientes (e às vezes inconsistentes). Vi uma referência para isso, mas não posso colocá-la agora.

Na minha opinião, o GEE é mais útil quando não estamos usando a modelagem bayesiana e quando uma solução de probabilidade total não está disponível. Além disso, o GEE pode exigir tamanhos de amostra maiores para ser suficientemente preciso e é muito pouco robusto para a falta de dados longitudinais não aleatórios. O GEE assume a falta completamente aleatória, enquanto os métodos de probabilidade (modelos de efeitos mistos ou mínimos quadrados generalizados, por exemplo) assumem apenas a falta aleatória.

Você pode encontrar uma discussão completa e exemplos concretos em Fitzmaurice, Laird and Ware, Análise longitudinal aplicada , John Wiley & Sons, 2011, 2ª edição, capítulos 11-16.

Quanto aos exemplos, você pode encontrar conjuntos de dados e programas SAS / Stata / R no site complementar .