Como você decide o tamanho da amostra ao pesquisar uma população grande?

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A Austrália está atualmente tendo uma eleição e, compreensivelmente, a mídia relata novos resultados de pesquisas políticas diariamente. Em um país de 22 milhões, que porcentagem da população precisaria ser amostrada para obter um resultado estatisticamente válido?

É possível que o uso de uma amostra muito grande possa afetar os resultados ou a validade estatística aumenta monotonicamente com o tamanho da amostra?

sample-size polling

— brotchie
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O tamanho da amostra não depende muito do tamanho da população, o que é contra-intuitivo para muitos.

A maioria das empresas de pesquisa usa 400 ou 1000 pessoas em suas amostras.

Há uma razão para isto:

Um tamanho de amostra de 400 fornecerá um intervalo de confiança de +/- 5% 19 vezes em 20 (95%)

Um tamanho de amostra de 1000 fornecerá um intervalo de confiança de +/- 3% 19 vezes em 20 (95%)

Quando você está medindo uma proporção perto de 50% de qualquer maneira.

Esta calculadora não é ruim:

http://www.raosoft.com/samplesize.html

— Neil McGuigan
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Mas note que tudo isso é baseado na amostragem de uma população homogênea. Se você possui uma população heterogênea (por exemplo, proporções diferentes para diferentes subgrupos, amostrando partes raras das populações), essa variação não é tão confiável. As estimativas que você está realmente calculando aqui são (eu acho) para uma população que sua amostra representa. A questão é: é essa população na qual você realmente está interessado?

— probabilityislogic

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Suponha que você queira saber qual porcentagem de pessoas votaria em um candidato em particular (digamos, , observe que, por definição, está entre 0 e 100). Você amostra eleitores aleatoriamente para descobrir como eles votariam e sua pesquisa com esses eleitores indica que a porcentagem é . Portanto, você gostaria de estabelecer um intervalo de confiança para a porcentagem verdadeira. $\pi$ $\pi$ $N$ $N$ $p$

Se você assumir que é normalmente distribuído (uma suposição que pode ou não ser justificada dependendo de quão grande é ), seu intervalo de confiança para seria da seguinte forma: onde $p$ $N$ $\pi$

C I = [p - k * s d (p), p + k * s d (p)]

$CI = [ p - k * sd(p),~~ p + k * sd(p)]$

k

$k$ é uma constante que depende da extensão de confiança desejada (ou seja, 95% ou 99%, etc.).

Do ponto de vista da pesquisa, você deseja que a largura do seu intervalo de confiança seja 'baixa'. Geralmente, os pesquisadores de pesquisas trabalham com a margem de erro que é basicamente metade do IC. Em outras palavras, . $\text{MoE} = k * sd(p)$

Aqui é como nós iria sobre cálculo : Por definição, onde, se eleitor vota no candidato e caso contrário. $sd(p)$ $p = \sum X_i / N$ $X_i = 1$ $i$ $0$

$X_i$

V a r (P) = V (\sum \frac{X_{i}}{N}) = \frac{\sum V (X_{i})}{N^{2}} = \frac{N π (1 - π)}{N^{2}} = \frac{π (1 - π)}{N} .

$Var(P) = V\left( \sum\frac{X_i}{N}\right) = \frac{\sum V(X_i)}{N^2} = \frac{N \pi (1-\pi)}{N^2} = \frac{\pi (1-\pi)}{N}.$

s d (p) = \sqrt{\frac{π * (1 - π)}{N}}

$sd(p) = \sqrt{\frac{\pi * (1-\pi)}{N}}$

π

$\pi$

s d (p)

$sd(p)$

π = 0.5

$\pi = 0.5$

s d (p) = \sqrt{0.5 * 0.5 / N} = 0.5 / \sqrt{N}

$sd(p) = \sqrt{0.5 * 0.5 / N } = 0.5 / \sqrt{N}$

N

$N$

N

$N$ não precisa ser muito grande para obter um intervalo de confiança estreito .

$k= 1.96$ $N = 1000$

[p - 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}, p + 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}] = [p - 0.03, p + 0.03]

$\left[p - 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}},~~ p + 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}\right] = [p - 0.03,~~ p + 0.03]$

N

$N$

N

$N$

π = 50 %

$\pi = 50\%$

— Comunidade
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Como generalização grosseira, sempre que você provar uma fração das pessoas em uma população, obterá uma resposta diferente do que se você provar o mesmo número novamente (mas possivelmente pessoas diferentes).

Portanto, se você quiser descobrir quantas pessoas na Austrália têm> = 30 anos e se a fração verdadeira (Deus nos disse) é precisamente de 0,4, e se perguntarmos a 100 pessoas, o número médio que podemos esperar digamos que eles são> = 30 é 100 x 0,4 = 40 e o desvio padrão desse número é +/- sqrt (100 * 0,4 * 0,6) = sqrt (24) ~ 4,9 ou 4,9% (distribuição binomial).

Como essa raiz quadrada está lá, quando o tamanho da amostra aumenta 100 vezes, o desvio padrão diminui 10 vezes. Portanto, em geral, para reduzir a incerteza de uma medição como essa em um fator de 10, você precisa amostrar 100 vezes mais pessoas. Portanto, se você perguntar a 100 x 100 = 10000 pessoas, o desvio padrão subirá para 49 ou, como porcentagem, para 0,49%.

— Mike Dunlavey
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