Que tipo de regressão usar, considerando uma variável com limite superior?

9

Não sei ao certo qual método usar para modelar o relacionamento entre duas variáveis ( e ) no experimento descrito a seguir: $x$ $y$

Existem 3 variáveis: , e . $x_{aim}$ $x$ $y$
O valor de é definido ao operar o experimento. No entanto, e nem sempre são iguais. $x_{aim}$ $x$ $x_{aim}$
O coeficiente de correlação de Pearson entre $x_{aim}$ e é de cerca de 0,9. $x$
O coeficiente de correlação de Pearson entre $x$ e é muito menor: cerca de 0,5. $y$
$y$ tem um valor máximo possível ( ) que não pode ser excedido. $y_{max}$
Cada ponto de dados é obtido após definir e ler $x_{aim}$ $x$ e . $y$

Embora o coeficiente de correlação de Pearson entre e não é grande, parece que tende a aumentar com a . $x$ $y$ $y$ $x$

Depois de fazer regressões lineares simples de e (e converter o último de volta como , de modo a ser exibido no mesmo gráfico que por exemplo), ambas as inclinações são positivas, mas a inclinação de é maior que a de . $y=f(x)$ $x=g(y)$ $g^{-1}$ $f$ $g^{-1}$ $f$

Faz sentido dizer ou ? ( seria alcançado anteriormente no segundo caso.) $x_{max} = f^{-1}(y_{max})$ $x_{max} = g(y_{max})$ $x_{max}$

Considerando que é limitado por , o que pode ser dito sobre o possível valor máximo de que poderia ser alcançado? $y$ $y_{max}$ $x$

Tanto quanto eu entendo, faz sentido fazer uma regressão linear da forma quando é a variável independente e é a variável dependente. No entanto, neste contexto, não tenho certeza se faz sentido considerar que é independente e é dependente. $y=f(x)$ $x$ $y$ $x$ $y$

Uma regressão total de mínimos quadrados seria mais apropriada? Existem outros métodos para determinar quais valores de podem ser alcançados (e com que probabilidade)? $x_{max}$

(Se isso importa, e parecem não seguir uma distribuição normal, pois foram feitas mais tentativas para tentar atingir valores mais altos de .) $x$ $y$ $x$

regression correlation

— Bruno
fonte

O que você fará com esse relacionamento, se o encontrar? Você testará as hipóteses ou apenas está interessado em saber como fica? Se houver muitos pontos de dados, considere modelos não lineares.

— Mvctas # 7/11

@mpiktas, no final das contas, gostaria de saber qual x_max é uma meta razoável que eu poderia tentar atingir regularmente (não apenas uma vez), considerando que atingir ou ultrapassar y_max torna o experimento nulo (implicando efetivamente x = x_min para essa tentativa).

— Bruno

A regressão total de mínimos quadrados (ou erros nas variáveis) é indicada quando a variação de

se torna considerável em comparação com a de

. A correlação de 90% com o

sugere que a variação de

pode ser suficientemente pequena para que você possa tratá-la com segurança como uma variável independente. Isso é algo que você pode verificar pós-regressão, comparando o RMSE de resíduos de

vs.

para os RMSEs de resíduos de

versus

. Se

é um problema depende; se você ver um ponto de corte superior no gráfico de dispersão com

x

$x$

y

$y$

x_{aim}

$x_\text{aim}$

x

$x$

x_{aim}

$x_\text{aim}$

x

$x$

y

$y$

x_{aim}

$x_\text{aim}$

y_{max}

$y_\text{max}$

x_{aim}

$x_\text{aim}$ , é uma consideração importante.

— whuber

4

Eu quero dizer os pontos de @ King. É muito intuitivo suspeitar que regressar a ('regressão direta') e a ('regressão reversa') deve ser o mesmo. No entanto , isso não é verdade matematicamente, nem no que diz respeito à forma como a regressão está relacionada à situação que você está analisando. Se você plotar no eixo vertical de um gráfico e no eixo horizontal, poderá ver o que está acontecendo. A regressão direta encontra a linha que minimiza as distâncias verticais entre os pontos de dados e a linha, enquanto a regressão reversa minimiza as distâncias horizontais. A linha que minimiza uma só minimizará a outra se $y$ $x$ $x$ $y$ $y$ $x$ . Você precisa decidir o que deseja explicar e o que deseja usar para explicá-lo. A resposta a essa pergunta dá-lhe qual variável é e, pelas mesmas razões. $r_{xy}=1.0$ $y$ $x$ e especifica seu modelo. Além disso, (novamente seguindo @King), eu discordo de tentar dizer $x_{max}=f^{-1}(y_{max})$

Em relação à questão de uma variável delimitada, normalmente é concebível que o valor "real" possa ser maior, mas você não pode mensurá-lo. Por exemplo, um termômetro externo para fora da minha janela chega a 120, mas pode ser 140 fora em alguns lugares, e você teria apenas 120 como medida. Assim, a variável teria um limite superior, mas o que você realmente queria pensar não. Se esse é o caso, existem modelos de tobit para essas situações.

Outra abordagem seria usar algo mais robusto, como loess, que pode ser perfeitamente adequado às suas necessidades.

— - Reinstate Monica
fonte

Desculpas pelo atraso, eu não tinha notado sua resposta. Vou precisar ler sobre o modelo Tobit.

— 244 Bruno

Sem problemas. Para mais informações sobre a natureza da regressão (vs. regressão reversa), veja aqui . Para obter ajuda com a aplicação de regressão de tobit usando vários softwares, tente aqui .

— gung - Restabelece Monica

3

Em primeiro lugar, não acho que faça sentido dizer aqui, isso é como sugerir que é uma função individual, embora $x_{max}=f^{-1}(y_{max})$ $x_{max}$ seja explicado por outras pessoas não observadas variáveis.

Em segundo lugar, depende realmente do contexto para o qual tratar como uma variável independente ou dependente. Pela minha experiência, a menos que a teoria sugira fortemente uma maneira; de qualquer maneira está ok. De seus comentários em 7 de outubro, parece que é o dependente enquanto $x$ $y$ é o independente.

Se possível, observe os resíduos e veja se consegue extrair algo dele. Pode haver outra variável que você esqueceu; ou pode ajudar a transformar suas variáveis.

— Rei
fonte