Pearson VS Deviance Residuals em regressão logística

Eu sei que os Pearson Residuals padronizados são obtidos de uma maneira probabilística tradicional:

$$r_i = \frac{y_i-\pi_i}{\sqrt{\pi_i(1-\pi_i)}}$$

Residuais de Deviance e Deviance são obtidos de uma maneira mais estatística (a contribuição de cada ponto para a probabilidade):

$$d_i = s_i \sqrt{-2[y_i \log \hat{\pi_i} + (1 - y_i)\log(1-\pi_i)]}$$

onde = 1 se y i = 1 e s i = -1 se = 0.$s_i$$y_i$$s_i$$y_i$

Você pode me explicar, intuitivamente, como interpretar a fórmula dos resíduos de desvio?

Além disso, se eu quiser escolher um, qual é o mais adequado e por quê?

BTW, algumas referências afirmam que derivamos os resíduos de desvio com base no termo

$$-\frac{1}{2}{r_i}^2$$

onde é mencionado acima.$r_i$

A regressão logística busca maximizar a função de probabilidade de log

$LL = \sum^k \ln(P_i) + \sum^r \ln(1-P_i)$

onde é a probabilidade prevista nesse caso i é Y = 1 ; k é o número de casos observados como Y = 1 e r é o número de casos (o resto) observados como Y = 0 .$P_i$$\hat Y=1$$k$$Y=1$$r$$Y=0$

Essa expressão é igual a

$LL = ({\sum^k d_i^2} + {\sum^r d_i^2})/-2$

porque o desvio de desvio de um caso é definido como:

$d_i = \begin{cases} \sqrt{-2\ln(P_i)} &\text{if } Y_i=1\\ -\sqrt{-2\ln(1-P_i)} &\text{if } Y_i=0\\ \end{cases}$

Assim, a regressão logística binária busca diretamente minimizar a soma dos resíduos do desvio ao quadrado. São os resíduos de desvio que estão implícitos no algoritmo ML da regressão.

$2(LL_\text{full model} - LL_\text{reduced model})$