O que é o Alpha de Cronbach intuitivamente?

Estou tentando entender o Alpha de Cronbach intuitivamente. Qual é a ideia geral por trás dessa construção? Quais propriedades eles estavam tentando garantir?

— Casebash
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Acho que, para aprender a teoria por que o alfa é uma das medidas de "confiabilidade", você deve escolher um pequeno texto da Internet. Se você está perguntando "o que é alfa de acordo com sua fórmula", posso responder que é quase uma covariância média normalizada (e correlação alfa-média padronizada).

— ttnphns

Você pode ver o que isso significa estudando a fórmula:

α = \frac{K}{K - 1} (1 - \frac{\sum σ_{x_{Eu}}^{2}}{σ_{T}^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{\sum \sigma^2_{x_i}}{\sigma^2_T}\right)$

onde . é a pontuação total de um teste com itens , cada pontuação , respectivamente. $T=x_1 + x_2 + ... x_K$ $T$ $K$ $x_i$

Descompacte a fórmula, usando o que sabemos sobre a covariância de uma soma de RVs.

Se os itens de teste são independentes (pense aleatório, as perguntas Trivial Pursuit), então a variância de é a soma das variações do e . $K$ $T$ $x_i$ $\alpha=0$
Suponha que o são realmente a mesma pergunta repetida vezes. Então , e um pouco de álgebra mostra que . $x_i$ $K$ $\sigma^2_T=K^2 \sigma^2_x$ $\alpha=1$

Estes são os casos extremos. Normalmente, haverá algumas correlações positivas entre os itens (supondo que tudo seja codificado na mesma direção); portanto, a razão das variações será menor que 1. Quanto maiores as covariâncias, maior o valor de . $\alpha$

Lembre-se de que existem covariâncias no para obter a variação de , portanto, você precisa que a maioria das coisas esteja razoavelmente correlacionada com a maioria das outras variáveis para obter um saudável . É, como apontou @ttnphns, uma covariância média quase normalizada . $K(K-1)/2$ $x_i$ $T$ $\alpha$

σ_{T}^{2} = \sum σ_{x_{Eu}}^{2} + 2 \sum_{Eu < j}^{K} c o v (x_{Eu}, x_{j})

$\sigma^2_T = \sum \sigma^2_{x_i} + 2 \sum_{i < j}^K {\rm cov}(x_i,x_j)$

Esse termo está no numerador da razão das variações, portanto, quanto maior ela se torna, menor é a proporção e a quantidade fica mais próxima de 1.

Então, o que isso implica? Tome uma situação de teste muito simples, em que cada item esteja correlacionado com um fator subjacente com o mesmo carregamento, assim:

x_{Eu} = λ ξ + ϵ_{Eu}

$x_i = \lambda \xi + \epsilon_i$

$\lambda^2$ $\lambda$ $\epsilon$ $\sigma^2_x=1$

α = \frac{K}{K - 1} (1 - \frac{1}{1 + (K - 1) λ^{2}})

$\alpha = \frac{K}{K-1}\left(1-\frac{1}{1+(K-1)\lambda^2}\right)$

$\alpha$

— Placidia
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Não deveria haver c (k-1) / 2 covariâncias, em vez de k?

— Casebash 12/08/15