Correlação entre dados contínuos e dados de contagem

Suponhamos que estamos a lidar com este conjunto de dados onde é variável contínua (por exemplo exponencial) e é distribuição discreta (por exemplo de Poisson) para . Digamos que é a correlação entre e . Como alguém pode definir ? $(X_i, N_i)$ $X_i$ $N_i$ $i=1,...,n$ $\rho$ $X$ $N$ $\rho$

correlation count-data

— user9292
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É comum fazer a seleção de variáveis para modelagem quando algumas das variáveis preditivas são dados de contagem e os dados de resposta são contínuos. Não há proibição de comparação entre números reais e inteiros. A forma das distribuições será um problema maior. Você desejará experimentar uma série de funções de escada de Tukey (também conhecida como série de potência).

— Chris

@ Chris Obrigado pelo comentário. Não estou lidando com regressão aqui (embora alguém possa argumentar que a construção de um GLM

capturará a correlação). Estou interessado em saber se existe uma medida de correlação (ou seja, a de Pearson para dados contínuos).

g (Y) = β N

$g(Y) = \beta N$

— user9292

Por que a correlação comum de Pearson não seria uma medida de correlação para esse problema?

— Glen_b -Reinstate Monica

Eu diria que há pelo menos três opções decentes que fariam sentido para você:

$N_i$ $\rho$ $X_i$
Correlação não paramétrica - O coeficiente de correlação de classificação de Spearman provavelmente é uma boa opção nesse caso. O cálculo do Rho de Spearman funciona com base nas classificações dos valores de cada variável, e não nos próprios valores, o que a torna mais amplamente aplicável na presença de relacionamentos não lineares ou tipos de dados mistos.
Modelagem - eu sei que você mencionou nos comentários que não está tentando fazer nenhum tipo de modelagem, mas ainda acho que uma ou duas estimativas de parâmetro de uma relação funcional e bem ajustada entre as duas variáveis é muito mais informativa do que qualquer coeficiente de correlação que você encontrar (a menos que a variável discreta tenha sido realmente criada a partir da metade dos valores de uma distribuição normal bivariada - o que duvido).

$\rho$

O teste de significância com um coeficiente de correlação não paramétrico (por exemplo, de Spearman) seria possível e seria fácil encontrar implementações bem documentadas disso em qualquer idioma.

— Eric Czech
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