Uma ANOVA de “plotagem dividida” com dois fatores é igual à ANOVA de duas vias com medidas repetidas em um fator?

Uma ANOVA de "plotagem dividida" com dois fatores é idêntica à ANOVA de duas vias com medidas repetidas em um fator? se não, qual é a distinção?

O caso com um fator entre e um fator de medidas repetidas é um exemplo específico que leva a um design de plotagem dividida. Nesse caso, cada unidade observacional (por exemplo, um participante de um experimento) é observada várias vezes. Um participante é um "enredo inteiro" (ou bloco). Existem Ndiferentes participantes, representando os Nníveis do fator de bloqueio ID. Agora, um grupo de parcelas inteiras é tratado de acordo com o nível 1 de um fator experimental A(digamos, um grupo de controle), outro grupo de blocos é tratado de acordo com o nível 2 de A(digamos, é administrado um medicamento).

Agora, cada bloco inteiro é dividido em várias "subparcelas". Dentro de cada bloco inteiro, essas subparcelas são tratadas de acordo com os níveis de um segundo fator experimental B. No seu caso, Bé tempo, então cada participante é observado sob diferentes níveis da influência do tempo, digamos antes do tratamento, logo depois e depois novamente.

Existem três fatores: o fator de bloqueio ID, o fator (entre) Ae o fator (dentro) B. IDé um fator aleatório, o que significa que seus níveis não são controlados pelo pesquisador, mas são o resultado de um processo de amostragem aleatória. Os níveis em si não são interessantes por si só, e se deseja generalizar os resultados além desses níveis específicos (observe que "fator aleatório" não é super bem definido, acho que há uma entrada de blog de Gelman que não consigo encontrar no momento ) Ae, Bno entanto, são fatores experimentais (fixos) no sentido adequado, seus níveis são interessantes per se, escolhidos intencionalmente e realizados repetidamente pelo pesquisador. Portanto, este é um projeto de 3 fatores com 1 uma observação por célula .ID $\times$ A $\times$ B

É importante ressaltar que há um nível de aninhamento ou confusão: cada nível do fator de bloqueio é observado apenas em uma condição do fator intermediário A, portanto, IDe Anão é cruzado. O desconcertante é que, inversamente, cada nível Acontém apenas um subconjunto de níveis do fator de bloqueio, mas não todos. ( Bfaz, no entanto).

Em termos agrícolas (a origem do nome do projeto), uma parcela inteira é na verdade uma área de terra que é subdividida em parcelas subdivididas. Nesse caso, o fator intermediário Aé difícil de manipular - o exemplo clássico é a irrigação, que não pode ser facilmente aplicada de maneira diferente a pequenas parcelas. Na mesma linha, administrar medicamentos diferentes para a mesma pessoa em momentos diferentes geralmente não é possível (se a pessoa for curada após o medicamento 1, o medicamento 2 não poderá mais ser testado). O segundo fator experimental B, por outro lado, pode ser facilmente manipulado dentro de uma parcela inteira, sendo o exemplo clássico diferentes fertilizantes.

Como você pode ver, um gráfico inteiro não precisa ser uma pessoa observada várias vezes. É que cada parcela inteira é uma entidade homogênea que pode ser dividida em subparcelas que são equivalentes em algum aspecto. Nas ciências sociais, também poderia ser um grupo de sujeitos que é aproximadamente homogêneo em relação a uma variável incômoda, como status socioeconômico ou gravidade da doença. Nesse caso, cada pessoa dentro de um grupo tão homogêneo é então uma parcela dividida.

Como uma leitura adicional, os projetos de plotagem dividida são explicados aqui ou aqui .

A ANOVA com um fator de medidas repetidas e um fator entre grupos é idêntica à ANOVA com 3 fatores - o fator de medidas repetidas anteriormente, o fator entre grupos e o fator de sujeitos (ID dos respondentes) aninhado no anterior.

No SPSS, por exemplo, três comandos a seguir são equivalentes:

(RM-ANOVA):
GLM time1 time2 time3 /*3 RM-factor variables*/
 BY group /*between-group factor*/
 /WSFACTOR= time 3 /*name the RM-factor of 3 levels*/  
 /WSDESIGN= time /*within-subject design is it*/
 /DESIGN= group /*between-subject design is group*/.

(Split-plot ANOVA):
GLM depvar /*dependent variable as concatenated of time1 time2 time3*/
 BY time /*variable indicating RM-levels*/ group subject
 /RANDOM= subject /*respondent is a random factor*/
 /DESIGN= group subject(group) /*subject nested in group*/ time time*group /*interaction*/.

(Split-plot via mixed models):
MIXED depvar
 BY time group subject
 /RANDOM= subject(group) /*respondent is a random factor nestes in group*/
 /FIXED= group time group*time.