Aproximando


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Eu estava lendo casualmente um artigo (em economia) que tinha a seguinte aproximação para :log(E(X))

log(E(X))E(log(X))+0.5var(log(X)) ,

que o autor diz ser exato se X é log-normal (o que eu sei).

O que não sei é como derivar essa aproximação. Tentei calcular uma aproximação de Taylor de segunda ordem e tudo o que surgiu foi esta expressão:

log(E(X))E(log(X))+0.5var(X)E(X)2

Respostas:


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Pelo método Delta , a variação de uma função de um VR é aproximadamente igual à variação do VR vezes a derivada ao quadrado avaliada na média. Conseqüentemente

vumar(registro(X))1[E(X)]2vumar(X)

e aí está. Sua derivação estava certa, é claro.

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