Assumo uma configuração geral de regressão, ou seja, uma função contínua é escolhida de uma família { h θ } θ para ajustar dados dados ( x i , y i ) ∈ X × R n , i = 1 , … , k ( X pode ser qualquer espaço como cubo [ 0 , 1 ] m ou, de fato, qualquer espaço topológico razoável) de acordo com alguns critérios naturais.
Existem aplicações de regressão em que alguém está interessado em um contorno de h para algum ponto y ∈ R n - por exemplo, o conjunto de zero h - 1 ( 0 ) ?
A explicação do meu interesse é a seguinte: Como em muitas situações há incerteza associada ao aprendido (imprecisão ou falta de dados), pode-se querer analisar o conjunto de zero h - 1 ( 0 ) "de maneira robusta". Ou seja, estude as características do conjunto zero que são comuns a todas as "perturbações" de h . Um entendimento muito bom foi desenvolvido recentemente em um cenário muito geral, em que as perturbações f podem ser mapas contínuos arbitrários próximos a h na norma ℓ ∞ . Ou, essencialmente equivalente, f é contínuo arbitrário, de modo que para cada x ∈ nós temos | f ( x ) - h ( x ) | ≤ c ( x ) onde c : X → R fornece algum valor de confiança a cada x .
Nossa principal motivação para o desenvolvimento da teoria e dos algoritmos tem sido a matemática empolgante por trás (essencialmente todos os problemas / questões são reduzidos à teoria da homotopia). No entanto, no estágio atual, para maior desenvolvimento e implementação dos algoritmos, precisamos escolher configurações e objetivos mais específicos.