A diferença entre o efeito médio e marginal do tratamento

Tenho lido alguns artigos e não estou claro sobre as definições específicas de Efeito Médio do Tratamento (ATE) e Efeito Marginal do Tratamento (MTE). Eles são os mesmos?

De acordo com Austin ...

Um efeito condicional é o efeito médio, no nível do sujeito, de mover um sujeito de não tratado para tratado. O coeficiente de regressão para uma variável indicadora de atribuição de tratamento a partir de um modelo de regressão multivariável é uma estimativa de um efeito condicional ou ajustado. Por outro lado, um efeito marginal é o efeito médio, no nível da população, de mover uma população inteira de não tratada para tratada [10].Os efeitos lineares do tratamento (diferenças nas médias e diferenças nas proporções) são recolhíveis: os efeitos condicionais e marginais do tratamento coincidirão. No entanto, quando os resultados são binários ou de ocorrência de eventos naturais, a razão de chances e a taxa de risco não são dobráveis ​​[11]. Rosenbaum observou que os métodos de pontuação de propensão permitem estimar efeitos marginais, e não condicionais [12]. Há uma escassez de pesquisas sobre o desempenho de diferentes métodos de escores de propensão para estimar os efeitos marginais do tratamento.

Mas em outro artigo de Austin , ele diz

Para cada sujeito, o efeito do tratamento é definido como . O efeito médio do tratamento (ATE) é definido como . (Imbens, 2004). O ATE é o efeito médio, no nível da população, de mover uma população inteira de não tratada para tratada.$Y_i(1)- Y_i(0)$$E[Y_i(1)- Y_i(0)]$

Então a pergunta que tenho é ... Qual é a diferença entre o efeito médio do tratamento e o efeito marginal do tratamento?

Além disso, como devo classificar minha estimativa? Eu tenho um modelo Cox ponderado de propensão (IPTW). Minha única covariável é o indicador de tratamento. A taxa de risco resultante deve ser considerada o ATE ou o MTE?

Edit : Para aumentar a confusão, Guo, em sua análise de propensão de livros , afirma que o efeito marginal do tratamento é

... caso especial do efeito do tratamento para as pessoas à margem da indiferença (EOTM). Em algumas situações de política e prática, é importante distinguir entre os retornos marginais e os retornos médios. Por exemplo, o estudante médio que frequenta a faculdade pode se sair melhor (ou seja, ter notas mais altas) do que o aluno marginal indiferente em ir à escola ou não.

Eu sinto que isso deve ser tomado com um pouco de sal, porque isso é direcionado para as ciências sociais (onde acredito que marginal tem uma definição diferente), mas pensei em incluí-lo aqui para mostrar por que estou confuso.

Como algumas das informações que você forneceu afirmam, as duas não são as mesmas. Eu gosto mais da terminologia de estimativas condicionais (em covariáveis) e incondicionais (marginais). Há um problema de linguagem muito sutil que obscurece bastante o problema. Os analistas que tendem a gostar dos "efeitos médios da população" têm uma tendência perigosa a tentar estimar esses efeitos a partir de uma amostrasem referência a nenhuma distribuição populacional das características dos sujeitos. Nesse sentido, as estimativas não devem ser chamadas de estimativas da média da população, mas sim de estimativas da amostra. É muito importante observar que as estimativas médias da amostra têm uma baixa chance de serem transportáveis ​​para a população da qual a amostra veio ou de fato para qualquer população. Uma razão para isso é o critério de seleção um tanto arbitrário de como os sujeitos entram nos estudos.

Por exemplo, se alguém comparou o tratamento A e o tratamento B em um modelo logístico binário ajustado ao sexo, obtém-se um efeito de tratamento específico para homens e mulheres. Se a variável sexo for omitida no modelo, é obtido um efeito médio da razão de chances da amostra para o tratamento. Isso, na verdade, é uma comparação de alguns homens no tratamento A com algumas mulheres no tratamento B, devido à não colapsabilidade da razão de chances. Se alguém tivesse uma população com uma frequência feminina: masculina diferente, esse efeito médio do tratamento proveniente de uma razão de chances marginal para o tratamento não será mais aplicável.

Portanto, se alguém deseja uma quantidade que pertença a indivíduos, é necessário um condicionamento completo das covariáveis. E essas estimativas condicionais são aquelas que transportam para as populações, não as chamadas estimativas de "média da população".

Outra maneira de pensar sobre isso: pense em um estudo ideal para comparar o tratamento com nenhum tratamento. Este seria um estudo cruzado randomizado de vários períodos. Então pense no próximo melhor estudo: um estudo randomizado com gêmeos idênticos, em que um dos gêmeos de cada par é selecionado aleatoriamente para receber o tratamento A e o outro é selecionado para receber o tratamento B. Ambos os estudos ideais são imitados pelo condicionamento total, isto é, ajuste covariável completo para obter efeitos condicionais e não marginais do estudo randomizado controlado em grupo paralelo mais usual.