Quais são os prós e os contras do uso do método logrank vs. Mantel-Haenszel para calcular a taxa de risco na análise de sobrevivência?

Uma maneira de resumir a comparação de duas curvas de sobrevivência é calcular a taxa de risco (FC). Existem (pelo menos) dois métodos para calcular esse valor.

• Método Logrank. Como parte dos cálculos de Kaplan-Meier, calcule o número de eventos observados (mortes, geralmente) em cada grupo ( e ), e o número de eventos esperados, assumindo uma hipótese nula de que não há diferença na sobrevivência ( e ) . A taxa de risco então é: $Oa$$Ob$$Ea$$Eb$ $$HR= \frac{(Oa/Ea)}{(Ob/Eb)}$$
• Método de Mantel-Haenszel. Primeiro calcule V, que é a soma das variações hipergeométricas em cada momento. Em seguida, calcule a taxa de risco como: obtive ambas as equações do capítulo 3 de Machin, Cheung e Parmar, Survival Analysis . Esse livro afirma que os dois métodos geralmente fornecem métodos muito semelhantes e, de fato, esse é o caso do exemplo do livro. $$HR= \exp\left(\frac{(Oa-Ea)}{V}\right)$$

Alguém me enviou um exemplo em que os dois métodos diferem por um fator de três. Neste exemplo em particular, é óbvio que a estimativa de logrank é sensata e a estimativa de Mantel-Haenszel está distante. Minha pergunta é se alguém tem algum conselho geral sobre quando é melhor escolher a estimativa de logrank da taxa de risco e quando é melhor escolher a estimativa de Mantel-Haenszel? Isso tem a ver com o tamanho da amostra? Número de gravatas? Proporção de tamanhos de amostra?

Acho que descobri a resposta (para minha própria pergunta). Se a suposição de riscos proporcionais for verdadeira, os dois métodos fornecem estimativas semelhantes da taxa de risco. A discrepância que encontrei em um exemplo em particular, agora penso, se deve ao fato de essa suposição ser duvidosa.

Se a suposição de riscos proporcionais for verdadeira, um gráfico de log (tempo) vs. log (-log (St)) (onde St é a sobrevivência proporcional no tempo t) deve mostrar duas linhas paralelas. Abaixo está o gráfico criado a partir do conjunto de dados do problema. Parece longe de ser linear. Se a suposição de riscos proporcionais não for válida, o conceito de uma taxa de risco não terá sentido e, portanto, não importa qual método é usado para calcular a taxa de risco.

Gostaria de saber se a discrepância entre as estimativas de logrank e Mantel-Haenszel da taxa de risco pode ser usada como um método para testar a suposição de riscos proporcionais?

Se não me engano, o estimador de log-rank a que você se refere também é conhecido como estimador de Pike. Eu acredito que é geralmente recomendado para RH <3, porque exibe menos viés nesse intervalo. O documento a seguir pode ser interessante (observe que o documento se refere a ele como O / E):

• Estimativa do risco proporcional em ensaios clínicos de dois grupos de tratamento (Bernstein, Anderson, Pike)

... método para todos, exceto os maiores ensaios. O método Mantel-Haenszel é minimamente tendencioso, fornece respostas muito próximas às obtidas com a LMC e pode ser usado para fornecer intervalos aproximados satisfatórios de confiança.

Na verdade, existem vários outros métodos e a escolha geralmente depende se você está mais interessado em procurar diferenças iniciais, diferenças posteriores ou - como no teste de log-rank e no teste de Mantel-Haenszel - atribuem peso igual a todos os pontos no tempo.

Para a pergunta em questão. O teste log-rank é de fato uma forma do teste de Mantel-Haenszel aplicado aos dados de sobrevivência. O teste de Mantel-Haenszel é geralmente usado para testar a independência em tabelas de contingência estratificadas.

Se tentarmos aplicar o teste MH aos dados de sobrevivência, podemos começar assumindo que os eventos a cada momento de falha são independentes. Em seguida, estratificamos por tempo de falha. Utilizamos os métodos MH para tornar cada tempo de falha um estrato. Não surpreendentemente, eles geralmente dão o mesmo resultado.

A exceção ocorre quando mais de um evento ocorre simultaneamente - várias mortes exatamente no mesmo momento. Não me lembro como o tratamento difere. Penso que o teste de log-rank calcula a média dos possíveis pedidos dos tempos de falha vinculados.

Portanto, o teste log-rank é o teste MH para dados de sobrevivência e pode lidar com laços. Eu nunca usei o teste MH para dados de sobrevivência.

Eu pensei que tinha encontrado um site e referência que lida exatamente com esta pergunta:

http://www.graphpad.com/faq/viewfaq.cfm?faq=1226 Comece em "Os dois métodos comparados".

O site faz referência ao artigo de Berstein que está vinculado (acima):

http://www.jstor.org/stable/2530564?seq=1

O site resume muito bem os resultados de Berstein e cols.

Os dois geralmente dão resultados idênticos (ou quase idênticos). Mas os resultados podem diferir quando vários indivíduos morrem ao mesmo tempo ou quando a taxa de risco está longe de 1,0.

Bernsetin e colegas analisaram dados simulados com os dois métodos (1). Em todas as suas simulações, a suposição de riscos proporcionais era verdadeira. Os dois métodos deram valores muito semelhantes. O método logrank (ao qual eles se referem como o método O / E) relata valores mais próximos de 1,0 do que a verdadeira taxa de risco, especialmente quando a taxa de risco é grande ou o tamanho da amostra é grande.

Quando existem laços, ambos os métodos são menos precisos. Os métodos de logrank tendem a relatar índices de risco ainda mais próximos de 1,0 (portanto, o índice de risco relatado é muito pequeno quando o índice de risco é maior que 1,0 e muito grande quando o índice de risco é menor que 1,0). O método Mantel-Haenszel, por outro lado, relata índices de risco que estão além de 1,0 (portanto, o índice de risco relatado é muito grande quando a taxa de risco é maior que 1,0 e muito pequeno quando a taxa de risco é menor que 1,0).

Eles não testaram os dois métodos com dados simulados, onde a suposição de riscos proporcionais não é verdadeira. Vi um conjunto de dados em que as duas estimativas de FC eram muito diferentes (por um fator de três), e a suposição de riscos proporcionais era duvidosa para esses dados. Parece que o método de Mantel-Haenszel dá mais peso às diferenças no risco em momentos tardios, enquanto o método de logrank dá peso igual em todos os lugares (mas eu não o explorei em detalhes). Se você observar valores de FC muito diferentes com os dois métodos, pense se a suposição de riscos proporcionais é razoável. Se essa suposição não for razoável, é claro que todo o conceito de uma única taxa de risco que descreve toda a curva não é significativo

O site também se refere ao conjunto de dados no qual "as duas estimativas de FC eram muito diferentes (por um fator de três)" e sugere que a suposição de PH é uma consideração importante.

Então pensei: "Quem foi o autor do site?" Depois de um pouco de pesquisa, descobri que era Harvey Motulsky. Então Harvey, eu consegui fazer referência a você para responder sua própria pergunta. Você se tornou a autoridade!

O "conjunto de dados do problema" é um conjunto de dados disponível ao público?