Por que o IC95% da mediana deve ser de ?

Em várias fontes (veja, por exemplo, aqui ), a seguinte fórmula é fornecida para o intervalo de confiança da mediana (especialmente com o objetivo de desenhar entalhes em gráficos de caixa e bigode):

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

A constante mágica me deixa louca, não consigo descobrir como foi obtida. Várias aproximações (por exemplo, suponha que nossa distribuição seja gaussiana e seja grande) não dão pistas - recebo valores diferentes para a constante.$1.57$$N$

Isso é fácil. Se verificarmos o artigo original em que foram apresentados gráficos entalhados de caixa e bigode ( Robert McGill, John W. Tukey e Wayne A. Larsen. Variações de gráficos de caixas, The American Statistician, Vol. 32, Nº 1 (fevereiro de 1978), pp. 12-16 ; felizmente, está no JSTOR ), encontramos a seção 7 em que essa fórmula se justifica da seguinte maneira:

Se alguém desejar um entalhe indicando um intervalo de confiança de 95% sobre cada mediana, C = 1,96 seria usado. [Aqui C é uma constante diferente que está relacionada à nossa, mas a relação exata não tem importância, como ficará claro mais adiante - IS] No entanto, uma vez que uma forma de "bitola" que indicaria diferenças significativas no nível de 95% era desejada , isso não foi feito. Pode-se mostrar que C = 1,96 seria adequado apenas se os desvios padrão dos dois grupos fossem muito diferentes. Se fossem quase iguais, C = 1.386 seria o valor apropriado, com 1,96 resultando em um teste muito rigoroso (muito além de 99%). Um valor entre esses limites, C = 1,7, foi selecionado empiricamente como preferível. Assim, os entalhes utilizados foram computados como$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$ .

$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

Portanto, a resposta curta é: não é uma fórmula geral para o IC mediano, mas uma ferramenta específica para visualização e a constante foi selecionada empiricamente para atingir um objetivo específico.

Não há mágica.

Desculpa.