Como o LSTM evita o problema de gradiente de fuga?

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O LSTM foi inventado especificamente para evitar o problema do gradiente de fuga. Supõe-se que isso seja feito com o Constant Error Carousel (CEC), que no diagrama abaixo (de Greff et al. ) Corresponde ao loop em torno da célula .

_{(fonte: deeplearning4j.org )}

E eu entendo que essa parte pode ser vista como uma espécie de função de identidade, então a derivada é uma e o gradiente permanece constante.

O que eu não entendo é como ele não desaparece devido a outras funções de ativação? Os portões de entrada, saída e esquecimento usam um sigmóide, cuja derivada é no máximo 0,25, e g e h eram tradicionalmente tanh . Como a retropropagação daqueles que não fazem o gradiente desaparecer?

neural-networks lstm

— TheWalkingCube
fonte

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O LSTM é um modelo de rede neural recorrente que é muito eficiente para lembrar dependências de longo prazo e que não é vulnerável ao problema do gradiente de fuga. Não tenho a certeza que tipo de explicação que você está procurando

— TheWalkingCube

LSTM: memória de curto prazo. (Ref: Hochreiter, S. e Schmidhuber, J. (1997). Memória de curto prazo. Neural Computation 9 (8): 1735-80 · dezembro de 1997)

— horaceT

Os gradientes nos LSTMs desaparecem, apenas mais lentamente que nos RNNs de baunilha, permitindo que eles capturem dependências mais distantes. Evitar o problema de desaparecer gradientes ainda é uma área de pesquisa ativa.

— Artem Sobolev

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Importa-se em apoiar o desaparecimento mais lento com uma referência?

— bayerj

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O gradiente de fuga é melhor explicado no caso unidimensional. A multidimensional é mais complicada, mas essencialmente análoga. Você pode revisá-lo neste excelente artigo [1].

Suponha que temos um estado oculto no momento . Se simplificarmos as coisas e removermos vieses e entradas, teremos Então você pode mostrar que $h_t$ $t$

h_{t} = σ (w h_{t - 1}) .

$h_t = \sigma(w h_{t-1}).$

O fatorado marcado com !!! é o crucial. Se o peso não for igual a 1, ele decairá para zero exponencialmente rápido emou crescerá exponencialmente rápido.

\begin{aligned} \frac{\partial h_{t^{'}}}{\partial h_{t}} & = \prod_{k = 1}^{t^{'} - t} w σ^{'} (w h_{t^{'} - k}) \\ = \underset{!!!}{\underset{⏟}{w^{t^{'} - t}}} \prod_{k = 1}^{t^{'} - t} σ^{'} (w h_{t^{'} - k}) \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\partial h_{t'}}{\partial h_t} &= \prod_{k=1}^{t' - t} w \sigma'(w h_{t'-k})\\ &= \underbrace{w^{t' - t}}_{!!!}\prod_{k=1}^{t' - t} \sigma'(w h_{t'-k}) \end{align}$ $t'-t$

Nos LSTMs, você tem o estado da célula . O derivado não é da forma $s_t$ Aquié a entrada para o gate de esquecer. Como você pode ver, não há fator de decomposição exponencialmente rápido envolvido. Conseqüentemente, há pelo menos um caminho em que o gradiente não desaparece. Para a derivação completa, consulte [2].

\frac{\partial s_{t^{'}}}{\partial s_{t}} = \prod_{k = 1}^{t^{'} - t} σ (v_{t + k}) .

$\frac{\partial s_{t'}}{\partial s_t} = \prod_{k=1}^{t' - t} \sigma(v_{t+k}).$

v_{t}

$v_t$

[1] Pascanu, Razvan, Tomas Mikolov e Yoshua Bengio. "Sobre a dificuldade de treinar redes neurais recorrentes." ICML (3) 28 (2013): 1310-1318.

[2] Bayer, Justin Simon. Representações da sequência de aprendizado. Diss. München, Technische Universität München, Diss., 2015, 2015.

— bayerj
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Para lstm, h_t também não depende de h_ {t-1}? O que você quer dizer com seu artigo quando diz que ds_t / d_s {t-1} "é a única parte em que os gradientes fluem ao longo do tempo"?

— user3243135

@ user3243135 h_t depende de h_ {t-1}. No entanto, suponha que ds_t / d_s {t-1} seja mantido, mesmo se outros fluxos de gradiente desaparecerem, todo o fluxo de gradiente não desaparecerá. Isso resolve o desaparecimento do gradiente.

— soloice

Eu sempre pensei que a questão principal era o termo

porque se

é geralmente a derivada de um sigmóide (ou algo com uma derivada menor que 1) que causou o gradiente de fuga com certeza (por exemplo, sigmoides são <1 em magnitude e sua derivada é

\prod^{t^{'} - t} σ^{'} (w h_{t^{'} - k})

$\prod^{t'-t} \sigma'(w h_{t'-k} )$

σ^{'} (z)

$\sigma'(z)$

σ^{'} (x) = σ (z) (1 - σ (z))

$\sigma'(x) = \sigma(z) (1 - \sigma(z))$ que é <1 com certeza). Não foi por isso que as ReLUs foram aceitas nas CNNs? Isso é algo que sempre me confundiu com a diferença de como o gradiente de fuga foi abordado nos modelos de feed forward e nos modelos recorrentes. Algum esclarecimento para isso?

— Pinóquio

O gradiente do sigmóide também pode se tornar um problema, assumindo uma distribuição de entradas com grande variação e / ou média de 0. No entanto, mesmo se você usar ReLUs, o principal problema persiste: multiplicar repetidamente por uma matriz de pesos (geralmente pequena ) causa gradientes de fuga ou, em alguns casos, onde a regularização não foi adequada, explodindo gradientes.

— Ataxias

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A imagem do bloco LSTM de Greff et al. (2015) descreve uma variante que os autores chamam de LSTM de baunilha . É um pouco diferente da definição original de Hochreiter e Schmidhuber (1997). A definição original não incluía as conexões do gate e do olho mágico.

O termo Carrossel com erro constante foi usado no artigo original para indicar a conexão recorrente do estado da célula. Considere a definição original em que o estado da célula é alterado apenas por adição, quando a porta de entrada é aberta. O gradiente do estado da célula em relação ao estado da célula em uma etapa anterior é zero.

O erro ainda pode entrar no CEC através da porta de saída e da função de ativação. A função de ativação reduz um pouco a magnitude do erro antes de ser adicionado ao CEC. O CEC é o único local em que o erro pode fluir inalterado. Novamente, quando a porta de entrada é aberta, o erro sai através da porta de entrada, função de ativação e transformação afim, reduzindo a magnitude do erro.

Portanto, o erro é reduzido quando é retropropagado por meio de uma camada LSTM, mas somente quando entra e sai do CEC. O importante é que ele não mude no CEC, independentemente da distância percorrida. Isso resolve o problema na RNN básica de que cada etapa do tempo aplica uma transformação afim e não linearidade, significando que quanto maior a distância do tempo entre a entrada e a saída, menor o erro.

— Seppo Enarvi
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http://www.felixgers.de/papers/phd.pdf Consulte as seções 2.2 e 3.2.2, onde é explicada a parte do erro truncado. Eles não propagam o erro se vazar na memória da célula (ou seja, se houver uma porta de entrada fechada / ativada), mas eles atualizam os pesos da porta com base no erro apenas naquele instante. Mais tarde, é zerado durante a propagação posterior. Isso é meio que um hack, mas o motivo é que o fluxo de erros ao longo dos portões diminui com o tempo.

— Suresh
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Você poderia expandir um pouco sobre isso? No momento, a resposta não terá valor se o local do link mudar ou se o papel for colocado offline. No mínimo, ajudaria a fornecer uma citação completa (referência) que permita que o artigo seja encontrado novamente se o link parar de funcionar, mas seria melhor um pequeno resumo que torne essa resposta independente.

— precisa

2

Gostaria de acrescentar alguns detalhes à resposta aceita, porque acho que é um pouco mais sutil e a nuance pode não ser óbvia para alguém que está aprendendo sobre RNNs pela primeira vez.

\frac{\partial h_{t^{'}}}{\partial h_{t}} = \prod_{k = 1}^{t^{'} - t} w σ^{'} (w h_{t^{'} - k})

$\frac{\partial h_{t'}}{\partial h_{t}} = \prod _{k=1} ^{t'-t} w \sigma'(w h_{t'-k})$

\frac{\partial s_{t^{'}}}{\partial s_{t}} = \prod_{k = 1}^{t^{'} - t} σ (v_{t + k})

$\frac{\partial s_{t'}}{\partial s_{t}} = \prod _{k=1} ^{t'-t} \sigma(v_{t+k})$

$t'-t$
a resposta é sim , e é por isso que o LSTM também sofrerá com gradientes de fuga, mas não tanto quanto o RNN de baunilha

$w \sigma'(\cdot)$ $\sigma (\cdot)$

σ (\cdot) \approx 1

$\sigma (\cdot) \approx 1$

v_{t + k} = w x

$v_{t+k} = wx$

w

$w$

x

$x$

w

$w$

$x=1$ $w=10$ $v_{t+k}=10$ $\sigma (\cdot) = 0.99995$ , ou o gradiente morre como:

(0.99995)^{t^{'} - t}

$(0.99995)^{t'-t}$

For the vanilla RNN, there is no set of weights which can be learned such that

w σ^{'} (w h_{t^{'} - k}) \approx 1

$w \sigma'(w h_{t'-k}) \approx 1$

e.g. In the 1D case, suppose $h_{t'-k}=1$ . The function $w \sigma'(w*1)$ achieves a maximum of $0.224$ at $w=1.5434$ . This means the gradient will decay as,

(0.224)^{t^{'} - t}

$(0.224)^{t'-t}$

— Kevin
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