Cálculo manual do PACF

Estou tentando replicar o cálculo que o SAS e o SPSS fazem para a função de autocorrelação parcial (PACF). No SAS, é produzido através do Proc Arima. Os valores PACF são os coeficientes de uma auto-regressão da série de interesse em valores defasados da série. Minha variável de interesse é vendas, portanto, calculo lag1, lag2 ... lag12 e execute a seguinte regressão OLS:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Infelizmente, os coeficientes que recebo nem chegam perto do PACF (defasagens de 1 a 12) que o SAS ou o SPSS fornecem. Alguma sugestão? Há algo de errado? O que me vem à mente é que a estimativa de mínimos quadrados desse modelo pode não ser apropriada e talvez outra técnica de estimativa deva ser usada.

Desde já, obrigado.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zaras
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É correta, por acaso?

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

Como você disse "Os valores PACF são os coeficientes de uma auto-regressão da série de interesse em valores defasados da série" e acrescento onde o PACF (K) é o coeficiente do último (k-ésimo) atraso. Assim, para calcular o PACF do lag 3, por exemplo, calcule

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

e é o PACF (3). $a_{3}$

Outro exemplo. Para calcular o PACF (5), estimar

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

e é o PACF (5). $a_{5}$

Em geral, o PACF (K) é o coeficiente de ordem KTH de um modelo que termina com lag K. A propósito, o SAS e outros fornecedores de software usam a aproximação de Yule-Walker para calcular o PACF, que fornecerá estimativas ligeiramente diferentes do PACF. Eles fazem isso para eficiência computacional e, na minha opinião, duplicar os resultados em livros didáticos padrão.

— IrishStat
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+1. Se você não estiver familiarizado com o , uma boa maneira de usá-lo é clicar com o botão direito do mouse nas expressões relevantes da pergunta, escolha "Mostrar fonte" e copie e cole-as na sua resposta. Você pode fazer modificações, que geralmente são intuitivas e óbvias. Isso tornará suas respostas mais legíveis.

T E X

$\TeX$

— whuber

Entendi! Excelente explicação mais uma vez. Muito obrigado!

— Andreas Zaras

Sei que isso foi escrito há muito tempo, mas é uma das poucas referências ao cálculo do PACF como "coeficientes de uma auto-regressão da série de interesse em valores defasados da série" que estou encontrando. Eu vejo isso na implementação de statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . A Wikipedia lista três maneiras de calcular a correlação parcial : a) usando regressão linear e correlação de resíduos b) recursiva ec) inversão de matriz. Mas qual é a base teórica aqui?

— ivaylo_iliev 26/03