Remover distribuição medida de outra distribuição


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Tome um feixe de partículas como um conjunto de muitas partículas. Suponha duas variáveis ​​aleatórias independentes e que se somam à posição horizontal de uma partícula:XβδX

X=Xβ+Dxδ

( é um número simples, a função "dispersão" na dinâmica dos feixes.)Dx

Eu tenho uma medida horizontal do perfil do feixe, , e outra medida do perfil do momento longitudinal, . Eu normalizei tanto a área de unidade e considero-as como medidas das funções de densidade de probabilidade de e :fXfδXδ

perfis de feixe medidos no plano horizontal ($ f_X $) e longitudinal ($ f_ \ delta $)

Agora, gostaria de determinar a distribuição / perfil de .Xβ

Como devo proceder?

Um primeiro pensamento foi deconvolver com , depois de interpolar os dois conjuntos de dados para o mesmo conjunto de posições. Infelizmente, falhei com ... Acabo com uma quantidade de erro igual ao espectro, ou seja, não chego a lugar algum.fXfDxδscipy.signal.deconvolve

Se eu envolver os dois, obtenho uma extensão de por , como seria de esperar:fXfDxδ

convolução das medições do perfil horizontal e longitudinal

(via numpy.convolve(f_x, f_Dxdelta, 'same')onde as duas matrizes têm o mesmo comprimento e são escritas nas mesmas posições)

Gostaria de fazer o oposto agora e 'remover' em vez de 'adicionar' a parte dispersiva. Ou eu fui na direção completamente errada?

Mais uma informação possivelmente importante: espero que tenha uma distribuição normal em oposição a . Gostaria de extrair o desvio padrão correspondente de de .XβδXβfX

Obrigado pela ajuda, Adrian

PS: Fiz a mesma pergunta no fórum de troca de pilhas físicas e me sugeriram que perguntasse à sua comunidade :-) ( /physics/224671/remove-measured-distribution-from- outra distribuição )

Respostas:


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Em vez de seguir uma estrada pedregosa com a desconvolução, uma abordagem possível é conectar a distribuição gaussiana assumida para em uma convolução com o PDF de , o acima mencionado . A curva resultante pode então ser feita para ajustar o perfil medido com um algoritmo iterativo variando , o desvio padrão procurado da distribuição gaussiana assumida.XβDxδfDxδσxβ

Eu obtive resultados razoáveis ​​com este método. No entanto, estou aberto a sugestões e outras abordagens possivelmente melhores ... :-) Obrigado.

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