Como calcular um intervalo de confiança para a correlação de classificação de Spearman?

A Wikipedia possui uma transformação Fisher da correlação de classificação de Spearman para um z-score aproximado. Talvez esse escore z seja a diferença da hipótese nula (correlação de classificação 0)?

Esta página possui o seguinte exemplo:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Como eles usam a transformação Fisher para obter o intervalo de confiança de 95%?

correlation spearman-rho

— dfrankow
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\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

$1/\sqrt{n-3}$

EDIT : O exemplo acima em Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

dá

lower 0.097071 upper 0.918445

que concorda com seu exemplo com 4 casas decimais.

— uma parada
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Uma pergunta: como o 1.06 em en.wikipedia.org/wiki/… está relacionado à sua resposta?

— dfrankow

Você me pegou lá! Eu não sei ser honesto; Eu apenas tentei com e sem e correspondeu aos resultados de exemplo que você deu muito melhor sem.

— Onestop 26/11

@dfrankow Aceitei essa edição, mas esse não é o uso perfeito desse recurso - a melhor idéia é adicionar esse texto à pergunta.

@dfrankow Sobre o valor 1,06 : Parece que a Wikipedia está se referindo ao artigo Biometrika de Fieller et al., onde a estimativa da variação populacional de

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$ (

\hat{θ}

$\hat\theta$ é a estimativa de correlação) é definida como

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$ , mas consulte Bonnett e Wright, Requisitos de tamanho da amostra para estimar as correlações de pearson, kendall e spearman , Psychometrika 65 (1): 23, 2000.

— chl