Teste estatístico para verificar quando duas séries temporais semelhantes começam a divergir

A partir do título, gostaria de saber se existe um teste estatístico que possa me ajudar a identificar uma divergência significativa entre duas séries temporais semelhantes. Especificamente, olhando a figura abaixo, gostaria de detectar que as séries começam a divergir no tempo t1, ou seja, quando a diferença entre elas começa a ser significativa. Além disso, eu também detectaria quando a diferença entre as séries retorna não sendo significativa.

Existe algum teste estatístico útil para fazer isso?

Existem algumas maneiras que vêm à mente. O primeiro é pegar a diferença entre as duas séries e criar uma "nova série". Analise essa série e identifique empiricamente pulsos, mudanças de nível / tendências de hora local e um possível componente ARIMA. Os resultados irão / poderão sugerir qualquer divergência identificável. Uma segunda abordagem é criar um modelo ARIMA comum para ambas as séries temporais e usar o CHOW TEST para testar parâmetros estatisticamente significativos.

Outra abordagem que pode funcionar é considerar algoritmos para detecção de alterações.

Uma primeira idéia é aplicar um método de detecção de alterações como CUSUM em ambas as séries e comparar os pontos de mudança. No seu exemplo, é muito provável que a série vermelha produza um ponto de mudança em t1, enquanto a amarela não. Curiosamente, tanto o vermelho quanto o amarelo provavelmente produziriam um ponto de mudança no primeiro salto da curva (dependendo da sensibilidade dos parâmetros CUSUM), mas você realmente não se importa, pois eles se comportam da mesma forma.

Algumas opções que você pode considerar:

1. Se você estiver procurando identificar uma diferença significativa, um gráfico do Controle Estatístico de Processo (SPC) usando as regras da Western Electric também poderá ajudá-lo a identificar a ocorrência. Como o @IrishStat sugeriu, representar graficamente a diferença entre as duas séries temporais é o melhor começo. Então, aplicar as regras do CEP com base na análise de um período estável das duas séries temporais é bom.

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. Uma abordagem pragmática mais detalhada é a cronostatística, que está obtendo ampla aceitação no setor de mineração para identificar mudanças e as características específicas do ruído nos dados de séries temporais. Como você pode imaginar, em um ambiente em que você está interessado em 0,001% do material, deve-se entender a incerteza na amostragem e na variabilidade do processo para saber se há uma diferença em duas séries temporais.

Como engenheiro de processos de minas, estou acostumado a lidar com dados de séries temporais muito mais barulhentos que isso e a cronostatística (os defensores incluem Pierre Gy e Francis Pitard) permite a identificação dos erros introduzidos pela técnica de amostragem de dados e outros aspectos dos dados encontro. Artigos mais acessíveis (isto é, mais fáceis para estatísticos não profissionais) foram escritos por Tim Napier-Munn, que tem uma abordagem muito baseada em aplicativos para avaliar dados de séries temporais.

Não conheço nenhum artigo de código aberto, mas esses dois autores publicaram através da Elsevier.