Aqui está a figura-chave do artigo científico de 2006 de Hinton e Salakhutdinov:
Ele mostra a redução da dimensionalidade do conjunto de dados MNIST ( imagens preto e branco de um dígito) das 784 dimensões originais para duas.28 × 28
Vamos tentar reproduzi-lo. Não usarei o Tensorflow diretamente, porque é muito mais fácil usar o Keras (uma biblioteca de nível superior executando sobre o Tensorflow) para tarefas simples de aprendizado profundo como esta. A H&S usou arquitetura com unidades logísticas, pré-treinadas com a pilha de máquinas Restricted Boltzmann. Dez anos depois, isso parece muito antigo. arquitetura mais simples de com unidades lineares exponenciais sem nenhum pré-treinamento. Usarei o otimizador Adam (uma implementação específica da descida do gradiente estocástico adaptativo com impulso).
784 → 1000 → 500 → 250 → 2 → 250 → 500 → 1000 → 784
784 → 512 → 128 → 2 → 128 → 512 → 784
O código é copiado e colado de um notebook Jupyter. No Python 3.6, você precisa instalar o matplotlib (para pylab), NumPy, seaborn, TensorFlow e Keras. Ao executar no shell Python, pode ser necessário adicionar plt.show()para mostrar os gráficos.
Inicialização
%matplotlib notebook
import pylab as plt
import numpy as np
import seaborn as sns; sns.set()
import keras
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential, Model
from keras.layers import Dense
from keras.optimizers import Adam
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train = x_train.reshape(60000, 784) / 255
x_test = x_test.reshape(10000, 784) / 255
PCA
mu = x_train.mean(axis=0)
U,s,V = np.linalg.svd(x_train - mu, full_matrices=False)
Zpca = np.dot(x_train - mu, V.transpose())
Rpca = np.dot(Zpca[:,:2], V[:2,:]) + mu # reconstruction
err = np.sum((x_train-Rpca)**2)/Rpca.shape[0]/Rpca.shape[1]
print('PCA reconstruction error with 2 PCs: ' + str(round(err,3)));
Isso gera:
PCA reconstruction error with 2 PCs: 0.056
Treinando o Autoencoder
m = Sequential()
m.add(Dense(512, activation='elu', input_shape=(784,)))
m.add(Dense(128, activation='elu'))
m.add(Dense(2, activation='linear', name="bottleneck"))
m.add(Dense(128, activation='elu'))
m.add(Dense(512, activation='elu'))
m.add(Dense(784, activation='sigmoid'))
m.compile(loss='mean_squared_error', optimizer = Adam())
history = m.fit(x_train, x_train, batch_size=128, epochs=5, verbose=1,
validation_data=(x_test, x_test))
encoder = Model(m.input, m.get_layer('bottleneck').output)
Zenc = encoder.predict(x_train) # bottleneck representation
Renc = m.predict(x_train) # reconstruction
Isso leva ~ 35 segundos na minha área de trabalho de trabalho e produz:
Train on 60000 samples, validate on 10000 samples
Epoch 1/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0577 - val_loss: 0.0482
Epoch 2/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0464 - val_loss: 0.0448
Epoch 3/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0438 - val_loss: 0.0430
Epoch 4/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0423 - val_loss: 0.0416
Epoch 5/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0412 - val_loss: 0.0407
então você já pode ver que superamos a perda de PCA após apenas duas épocas de treinamento.
(A propósito, é instrutivo alterar todas as funções de ativação activation='linear'e observar como a perda converge precisamente para a perda do PCA. Isso ocorre porque o autoencoder linear é equivalente ao PCA.)
Plotando a projeção PCA lado a lado com a representação de gargalo
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.subplot(121)
plt.title('PCA')
plt.scatter(Zpca[:5000,0], Zpca[:5000,1], c=y_train[:5000], s=8, cmap='tab10')
plt.gca().get_xaxis().set_ticklabels([])
plt.gca().get_yaxis().set_ticklabels([])
plt.subplot(122)
plt.title('Autoencoder')
plt.scatter(Zenc[:5000,0], Zenc[:5000,1], c=y_train[:5000], s=8, cmap='tab10')
plt.gca().get_xaxis().set_ticklabels([])
plt.gca().get_yaxis().set_ticklabels([])
plt.tight_layout()
Reconstruções
E agora vamos ver as reconstruções (primeira linha - imagens originais, segunda linha - PCA, terceira linha - autoencoder):
plt.figure(figsize=(9,3))
toPlot = (x_train, Rpca, Renc)
for i in range(10):
for j in range(3):
ax = plt.subplot(3, 10, 10*j+i+1)
plt.imshow(toPlot[j][i,:].reshape(28,28), interpolation="nearest",
vmin=0, vmax=1)
plt.gray()
ax.get_xaxis().set_visible(False)
ax.get_yaxis().set_visible(False)
plt.tight_layout()
Pode-se obter resultados muito melhores com uma rede mais profunda, alguma regularização e treinamento mais longo. Experimentar. Aprendizagem profunda é fácil!
