Temos um baralho de cartas. Tiramos cartas dele de maneira uniforme e aleatória com a substituição. Após o qual é o número esperado de cartas nunca escolhido?
Esta pergunta faz parte 2 do problema 2.12 no
M. Mitzenmacher e E. Upfal, Probabilidade e Computação: Algoritmos Aleatórios e Análise Probabilística , Cambridge University Press, 2005.
Além disso, pelo que vale a pena, esse não é um problema de lição de casa. É auto-estudo e estou apenas preso.
Minha resposta até agora é:
Seja o número de cartas distintas vistas após o ésimo draw. Então:
A idéia aqui é que cada vez que compramos, compramos um cartão que vimos ou compramos um cartão que não vimos e que podemos defini-lo recursivamente.
Finalmente, a resposta para a pergunta, quantas não vimos após empates, será .
Acredito que isso esteja correto, mas que deve haver uma solução mais simples.
Qualquer ajuda seria muito apreciada.