Existe alguma estatística real por trás do "teorema pitagórico do beisebol"?

Estou lendo um livro sobre sabreetria, especificamente Mathletics de Wayne Winston, e no primeiro capítulo ele apresenta uma quantidade que pode ser usada para prever a taxa de vitórias das equipes: e ele parece sugerir que, no meio da temporada, ele pode ser usado para prever a taxa de vitóriamelhordo que a taxa de vitória da primeira metade da temporada. Ele generaliza a fórmula para R

$$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$$ ondeRé a proporção de pontos marcados contra pontos contra. Ele então encontra o melhor ajuste expoente de prever% dos jogos ganhou, por 3 esportes, e achados de Basebol: exp≈2,Futebol: exp≈2,7,basquetebol: exp≈14. Mas eu percebi que você pode expressar% dos jogos ganhos em termos de pontos marcados e pontos contra em cada jogoi, especificamente% de jogos ganhos é exatamente a fração de jogos em que os pontos marcadosPSié maior que os pontos contraPAi: $$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$$ $R$ $$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$$ $$\text{Football: exp} \approx 2.7,$$ $$\text{Basketball: exp} \approx 14.$$ $i$$PS_i$$PA_i$ ondeIé a função do indicador. $$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$$ $I$

Portanto minha questão é:

$$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$$

$x$

$\gamma$$\gamma$

$\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

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Miller, S. (2007) Uma derivação da fórmula pitagórica de ganhos e perdas no beisebol . Chance 20 (1) , pp. 40-48.