Correlação cruzada entre duas séries sazonais

Para determinar a correlação cruzada entre Salese Variable cost, ambos com sazonalidade mensal, preciso descentralizar as duas séries?

A questão essencial é: qual problema você está tentando resolver?

Se você pretende criar um bom modelo para os dados (e mais tarde usar o modelo para teste de hipóteses, previsão ou o que for), precisará considerar todos os padrões existentes. Se houver sazonalidade, inclua padrões sazonais no seu modelo. Se você não fizer isso, o modelo pode não ser adequado; pode gerar resultados de testes de hipóteses não confiáveis, previsões ruins etc.

Agora você diz que deseja determinar (que interpretarei como estimativa) a correlação cruzada entre duas séries. Entendo que a correlação cruzada é apenas a correlação regular estimada para diferentes atrasos versus leads das duas séries. Para a intuição, basta considerar a correlação regular, o que farei daqui em diante. A ideia pode ser transmitida sem problemas da correlação regular para a correlação cruzada.

Se as duas séries temporais fossem bivariadas $i.i.d.$, a correlação da amostra corresponderia a uma correlação da população. Portanto, você pode ter uma estimativa de pontos significativa, um intervalo de confiança e outras coisas. No entanto, se pelo menos uma das séries temporais não for$i.i.d.$, definir uma contrapartida da população da correlação da amostra se torna difícil e, subsequentemente, as estimativas são difíceis de interpretar. Então fica mais fácil especificar um modelo para seus dados e começar a fazer perguntas em termos do modelo.

Agora assuma que ambas as séries são bivariadas $i.i.d.$exceto padrões sazonais em seus meios. Em seguida, você pode removê-las e estimar a correlação das séries com ajuste sazonal (que neste momento deve ser aproximadamente bivariada$i.i.d.$) Mas esteja ciente de que a correlação que você está obtendo após o ajuste sazonal não é informativa da sua pergunta original: "Qual é a correlação entre as duas séries?" Por exemplo, suas duas séries podem ter exatamente o mesmo padrão sazonal e apenas pequenas variações aleatórias ao seu redor. Portanto, as duas séries são quase as mesmas, e você pensaria intuitivamente que a correlação delas deveria ser positiva e realmente alta (próxima à unidade). Mas a correlação de amostra que você obtém após o ajuste sazonalpode estar em qualquer lugar entre [-1,1], uma vez que os componentes de ruído aleatório (estimado, mas também o verdadeiro subjacente) das duas séries podem ou não estar correlacionados. Assim, você obteria uma resposta para uma pergunta na qual não está realmente interessado; não há garantia de que a resposta esteja próxima do que você está realmente procurando.

Portanto, recomendo que você confie em um modelo totalmente especificado (a menos que ambas as séries temporais sejam bivariadas $i.i.d.$) e faça perguntas em termos do modelo. Por outro lado, se você não tem tempo para construir um modelo e precisa de uma resposta rápida (isso pode acontecer), acredito que a estimativa pontual mais relevante da correlação entre as duas séries seria apenas a correlação regular da amostra (embora tem o problema de não ter uma contrapartida significativa na população e seu intervalo de confiança seria difícil de definir, conforme explicado acima).

Se você estiver regredindo duas séries temporais (não relacionadas) com sazonalidade, poderá obter o que é chamado de correlação espúria . Um exemplo disso está disponível aqui

"é importante considerar se existem tendências significativas na série; se ignorarmos uma tendência comum, podemos estar estimando uma regressão espúria, na qual ambos $y$ e a $X$variáveis ​​parecem estar correlacionadas devido à influência de um fator omitido, a passagem do tempo "- fonte

A tendência comum pode ser um desvio ou um padrão de sazonalidade. Para evitar correlações espúrias, é fundamental embranquecer seus dados, compensando o efeito de tendência e sazonalidade. Você pode então regredir nos resíduos.

Uma introdução mais formal ao problema está disponível aqui

O link para a "solução mais formal" parece ir para uma página uni genérica. Você poderia atualizá-lo para apontar para o artigo, se ainda estiver disponível?