Você precisa aderir ao princípio da probabilidade de ser bayesiano?

Essa questão é suscitada pela pergunta: quando (se é que alguma vez) é uma abordagem freqüentista substancialmente melhor do que uma bayesiana?

Como eu postei na minha solução para essa pergunta, na minha opinião, se você é freqüentador, não precisa acreditar / aderir ao princípio da probabilidade, pois muitas vezes os métodos freqüentadores do tempo o violam. No entanto, e isso geralmente ocorre sob o pressuposto de prévios adequados, os métodos bayesianos nunca violam o princípio da probabilidade.

Então agora, dizer que você é bayesiano, isso confirma a crença ou o acordo de alguém no princípio da probabilidade, ou o argumento de que ser bayesiano tem apenas a boa consequência de que o princípio da probabilidade não é violado?

bayesian likelihood likelihood-principle

— RustyStatistician
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Não - veja o Jeffreys antes. Os métodos bayesianos podem violar o princípio da (forte) probabilidade.

— Scortchi - Restabelece Monica

Sim, de fato, priores Jeffreys e também soluções que usam os dados várias vezes como predictives posteriores estão em violação do princípio da probabilidade, mas ainda pode ser considerada Bayesian ...

— Xi'an

Não necessariamente. E não tenho certeza de que diferença isso faz.

— Scortchi - Restabelece Monica

Compare os binômios binomial e negativo.

— Scortchi - Restabelece Monica

xianblog.wordpress.com/2014/11/13/…

— Scortchi - Restabelece Monica

No uso do Teorema de Bayes para calcular as probabilidades posteriores que constituem inferência sobre os parâmetros do modelo, o princípio da probabilidade fraca é automaticamente aderido a:

p o s t e r i o r \propto p r i o r \times l i k e l i h o o d

$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$

No entanto, em algumas abordagens objetivas bayesianas, o esquema de amostragem determina a escolha de prior, a motivação é que um prior não informativo deve maximizar a divergência entre as distribuições anterior e posterior - permitindo que os dados tenham o máximo de influência possível. Assim, eles violam o forte princípio de probabilidade.

Os anteriores de Jeffreys, por exemplo, são proporcionais à raiz quadrada do determinante das informações de Fisher, uma expectativa sobre o espaço amostral. Considere a inferência sobre o parâmetro de probabilidade dos ensaios de Bernoulli em amostragem binomial e negativa binomial. Os priores de Jeffreys são $\pi$

\begin{aligned} \Pr_{N B} (π) & \propto π^{- 1} (1 - π)^{- \frac{1}{2}} \\ \Pr_{B Eu n} (π) & \propto π^{- \frac{1}{2}} (1 - π)^{- \frac{1}{2}} \end{aligned}

$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$

e condicionamento em sucessos de ensaios leva às distribuições posteriores $x$ $n$

\begin{aligned} \Pr_{N B} (π ∣ x, n) \sim B e t uma (x, n - x + \frac{1}{2}) \\ \Pr_{B Eu n} (π ∣ x, n) \sim B e t uma (x + \frac{1}{2}, n - x + \frac{1}{2}) \end{aligned}

$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$

Portanto, observando que um sucesso em dez ensaios levaria a distribuições posteriores bastante diferentes nos dois esquemas de amostragem:

$\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$ $0 < c\ll 1$

Você também pode considerar a verificação do modelo - ou fazer qualquer coisa como resultado de suas verificações - como contrária ao princípio da fraca probabilidade; um caso flagrante de uso da parte acessória dos dados.

— Scortchi - Restabelecer Monica
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