Intervalo de confiança para a mediana

Eu tenho um conjunto de valores dos quais eu calculo a mediana M. Eu queria saber como eu poderia calcular o erro nessa estimativa. ${x_i}, i=1, \dots ,N$

Na net, descobri que pode ser calculado como ondeé o desvio padrão. Mas não encontrei referências sobre isso. Então eu não entendo o porquê .. Alguém poderia me explicar? $1.2533\frac{\sigma}{\sqrt{N}}$ $\sigma$

Eu estava pensando que eu poderia usar o bootstrap para ter uma estimativa do erro, mas gostaria de evitá-lo porque isso atrasaria muito a minha análise.

Também estava pensando em calcular o erro na mediana dessa maneira

δ M = \sqrt{\frac{\sum_{Eu} (x_{Eu} - M)^{2}}{N - 1}}

$\delta M = \sqrt{ \frac{\sum_i(x_i - M)^2}{N-1} }$

Isso faz sentido?

— shamalaia
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Você sabe com absoluta certeza que os dados são normalmente distribuídos?

— gung - Restabelece Monica

são lognormal

— shamalaia 15/02

O Bootstrap deve funcionar e não pode demorar muito. Ou você tem um conjunto de dados completo o suficiente e não precisa fazer um bootstrap, basta considerar a mediana da sua variável como uma boa estimativa da mediana real. Ou você tem um conjunto de dados bastante pequeno e pode usar o bootstrap para estimar uma mediana com seu erro de margem em pouco tempo.

— YCR 15/02

Você está procurando MAD en.wikipedia.org/wiki/Median_absolute_deviation , consulte também stats.stackexchange.com/questions/122001/… ou stats.stackexchange.com/questions/21103/…

— Tim

Informações completas sobre a distribuição da mediana aparecem na minha postagem em stats.stackexchange.com/a/86804/919 . Desenvolve a teoria necessária para os intervalos de confiança não paramétricos e de aproximação normal.

— whuber

Respostas:

Para lidar diretamente com o erro na mediana, você pode usar o intervalo de confiança não paramétrico exato para a mediana, que usa estatísticas de pedidos. Se você quiser algo diferente, isto é, uma medida de dispersão, considere a diferença média de Gini. O código está aqui para o intervalo de confiança da mediana.

— Frank Harrell
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S_{n} = c * m e d_{j} (m e d_{j} | x_{i} - x_{j} |)

$S_n=c * med_j (med_j |x_i-x_j|)$

A mediana deve ter um erro assimétrico se a distribuição de dados for assimétrica.

— 25716 Frank Harrell

Conforme apontado na outra resposta, existe um IC não paramétrico para a mediana usando as estatísticas da ordem. Esse IC é melhor em muitos aspectos do que o que você encontrou na rede.

$1.2533\frac{\sigma}{\sqrt{N}}$ $\tilde{\theta}$ $\theta$

\sqrt{n} (\tilde{θ} - θ) \overset{eu}{\to} N (0 0, \frac{1}{4 {[f (θ)]}^{2}})

$\sqrt{n} \left( \tilde{\theta} - \theta \right) \xrightarrow{L} \mathcal{N} \left(0, \frac{1}{4 \left[f \left( \theta \right) \right]^2} \right)$

$f$ $\left[f \left( \theta \right) \right]^2$ $\theta$ $\sigma^2$ $f$

{[f (θ)]}^{2} = \frac{1}{2 π σ^{2}}

$\left[f \left( \theta \right) \right]^2 = \frac{1}{2\pi \sigma^2}$

e assim a variação assintótica se torna

\frac{2 π}{4} σ^{2}

$\frac{2\pi}{4} \sigma^2$

$N$ $1.2533\frac{\sigma}{\sqrt{N}}$

— JohnK
fonte

agora na Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/Median#Sampling_distribution

— Felipe G. Nievinski