Penso que a resposta a esta pergunta só pode ser empírica. Qualquer resposta teórica seria falha sem os fenômenos de seleção de aniversário contábil, sazonalidade etc. Essas coisas são impossíveis de lidar teoricamente.
É difícil encontrar dados de aniversário nos EUA por motivos de privacidade. Há um conjunto de dados anônimos aqui . É de aplicações de seguros nos EUA. A diferença em relação a outros relatórios, como um artigo popular do NYT frequentemente citado , é que ele lista a frequência de nascimentos por data, em vez da simples classificação de dias em um ano. O ponto fraco é, obviamente, o viés de amostragem, uma vez que vem do seguro: pessoas sem seguro não estão incluídas etc.
De acordo com os dados, houve 325 nascimentos em 29 de fevereiro do total de 481040. Segundo Roy Murphy , a amostra abrange de 1981 a 1994. Inclui 3 anos bissextos do total de 14 anos. Sem nenhum ajuste, a probabilidade seria de 0,0675% do nascimento em 29 de fevereiro entre 1981 e 1994.
Você pode ajustar a probabilidade de contabilidade para a frequência de anos bissextos, que está perto de 1/4 ( não exatamente embora ), por exemplo, multiplicando esse número por para chegar a 0,079% estimativa. Aqui, a probabilidade condicional p de nascer em 29 de fevereiro em um ano bissexto está ligada à frequência observada F o = 325 pela frequência f L = 3 dos anos bissextos em uma amostra:
F o = f L / N ⋅ F ⋅ p ,
onde N = 1414 / 12pFo= 325feu= 3
Fo= feu/ N⋅ F⋅ p ,
N= 14é o número de anos em uma amostra e
é a frequência total de nascimentos.
F= 481040
Normalmente, a probabilidade de anos salto é , por conseguinte, a longo prazo, a probabilidade média P L de ser carregado, em 29 de fevereiro é:
P L = p L ⋅ p ≈ p L ⋅ Npeu≈ 1 / 4Peu
Peu= peu⋅ p ≈ peu⋅ NfeuFoF≈ 0,079 %
Você pode estar interessado na probabilidade condicional de ter nascido em 29 de fevereiro, uma vez que você nasceu em ano bissexto:
p = Np
p = NfeuFoF≈ 0,32 %
Peup
Obviamente, essa discussão foi centrada nos EUA. Quem sabe quais são os padrões em outros países.
ATUALIZAÇÃO: Assumimos automaticamente que OP é um calendário gregoriano. Fica ainda mais interessante se você considerar calendários diferentes, como o calendário lunar islâmico , onde os anos bissextos são a cada 30 anos.
ATUALIZAÇÃO 2:
pF⋅ p = 1 , 527Amitabh Chandra, Harvard University
Agora, qual a probabilidade de dias muito peculiares no calendário gregoriano: 1º de janeiro, 25 de dezembro e 29 de dezembro virem aleatoriamente como os aniversários mais populares? Eu digo que é altamente improvável uma ocorrência aleatória. Portanto, é ainda mais interessante ver o que está acontecendo em outros calendários, como o Hijri.
ATUALIZAÇÃO 3:
Peu, p
p^≈ 1 / 366 ≈ 0,27
P^eu6 p ⋅ 366365 ∗ 4 + 1≈ 0,068
ATUALIZAÇÃO 4:
χ2
14 * 365 + 3
d=[0101 1482
...
1231 1352];
%%
tc = sum(d(:,2)); % total obs
idL = 60; % index of Feb 29
% theor frequency, assuming uniform
ny = 1994 - 1981 + 1; % num of years
nL = 3; % # of leap years: 1984, 1988, 1992
nd = 365*ny + nL; % total # of days
fc = tc/nd; % expected freq for calendar date in sample
td = ones(366,1)*fc*ny; % roll the dates into day of year
td(idL) = fc*nL;
fprintf(1,'non-leap day expected freq: %f\n',td(end))
fprintf(1,'leap day expected freq: %f\n',td(idL))
fprintf(1,'non-leap day average freq: %f\n',mean(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'non-leap day freq std dev: %f\n',std(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'leap day observed freq: %f\n',d(idL,2))
% plots
bar(d(:,2))
hold on
plot(td,'r')
legend('empirical','theoretical')
title('Distribution of birth dates 1981-1994')
set(gca,'XTick',1:30:366)
set(gca,'XTickLabels',[num2str(floor(d(1:30:366,1)/100)) repmat('/',13,1) num2str(rem(d(1:30:366,1),100))])
grid on
% chi^2 test
[h p]=chi2gof(d(:,2),'Expected',td)
SAÍDA:
non-leap day expected freq: 1317.144534
leap day expected freq: 282.245257
non-leap day average freq: 1317.027397
non-leap day freq std dev: 69.960227
leap day observed freq: 325.000000
h =
1
p =
0
