Essa distribuição tem um nome?


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Hoje me ocorreu que a distribuição poderia ser vista como um compromisso entre os gaussianos e Laplace distribuições, para eEssa distribuição tem um nome? E tem uma expressão para sua constante de normalização? O cálculo me impressiona, porque eu nem sei como começar a resolver C na integral 1 = C \ cdot \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ exp \ left (- \ frac {| x- \ mu | ^ p} {\ beta} \ right) dx xR,p[1,2]β>0.C1=C- exp(-|x-u | p

f(x)exp(|xμ|pβ)
xR,p[1,2]β>0.C
1=Cexp(|xμ|pβ)dx

Respostas:


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Resposta curta

O pdf que você descreve é ​​mais apropriadamente conhecido como distribuição Subbotin ... veja o artigo de 1923 da Subbotin que tem exatamente a mesma forma funcional, digamos Y=Xμ .

  • Subbotin, MT (1923), Sobre a lei da frequência do erro, Matematicheskii Sbornik, 31, 296-301.

quem entra no pdf em sua equação 5, da forma:

f(y)=Kexp[(|y|σ)p]

com constante de integração: K=p2σΓ(1p) , conforme a derivação de Xian em que β=σp

Resposta mais longa

Infelizmente, a Wikipedia nem sempre está "atualizada" ou precisa, ou às vezes apenas 80 anos atrás. Após Subbotin (1923), a distribuição tem sido amplamente utilizada na literatura, incluindo:

  • Diananda, PH (1949), Nota sobre algumas propriedades de estimativas de máxima verossimilhança, Proceedings of Cambridge Philosophical Society, 45, 536-544.

  • Turner, ME (1960), Sobre métodos de estimativa heurística, Biometrics, 16 (2), 299-301.

  • Zeckhauser, R. e Thompson, M. (1970), regressão linear com termos de erro não normais, The Review of Economics and Statistics, 52, 280-286.

  • McDonald, JB e Newey, WK (1988), Estimativa parcialmente adaptativa de modelos de regressão via distribuição t generalizada, Econometric Theory, 4, 428-457.

  • Johnson, NL, Kotz, S. e Balakrishnan, N. (1995), Continuous Univariate Distributions, volume 2, 2ª edição, Wiley: New York (1995, p.422)

  • Mineo, AM e Ruggieri, M. (2005), uma ferramenta de software para a distribuição de potência exponencial: o pacote normalp, Journal of Statistical Software, 12 (4), 1-21.

... tudo antes do trabalho mencionado no Wiki. Além de estar 80 anos desatualizado, o nome usado no Wiki 'a Normal Generalizado' também parece inadequado porque há uma infinidade de distribuições que são generalizações do Normal, e o nome é, de qualquer forma, ambíguo à literatura. Também não reconhece o autor original.


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Por razões óbvias, você pode se livrar de μ e β, de modo que tudo o que resta é Daí

0exp{xp}dx=y=xp0exp{y}|dxdy|dy=x=y1/p0exp{y}1py1p1dy=Γ(1/p)1p
exp{β1|xμ|p}dx=2Γ(1/p)pβ1/p

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D'oh. Claro. E por acaso você sabe se ele tem um nome?
Sycorax diz Restabelecer Monica

1
Está um pouco conectado com as [distribuições Weibull e Fréchet] ( en.wikipedia.org/wiki/… ), no entanto, essas têm um termo de poder diante do exponencial. Portanto, é mais uma distribuição gaussiana para outra métrica que a distância quadrática.
Xi'an

1
+1 Não seria errado chamar isso de distribuição "power Gamma".
whuber

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Segundo a Wikipedia, isso é conhecido como distribuição normal generalizada (versão 1 no artigo), e a restrição não é necessária, mas qualquer valor positivo é bom.p[1,2]

A referência dada na Wikipedia é Saralees Nadarajah (2005) Uma distribuição normal generalizada , Journal of Applied Statistics, 32: 7, 685-694, DOI: 10.1080 / 02664760500079464. Este artigo menciona que a constante de normalização é encontrada por "integração simples" - presumo que seja a seguir à resposta de Xi'an.

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