Como o conhecimento prévio é possível sob uma estrutura puramente bayesiana?

Esta é mais uma questão filosófica, mas, do ponto de vista puramente bayesiano, como alguém realmente forma conhecimento prévio? Se precisarmos de informações prévias para realizar inferências válidas, parece haver um problema se precisarmos apelar à experiência passada para justificar as anteriores de hoje. Aparentemente, ficamos com a mesma pergunta sobre como as conclusões de ontem eram válidas, e parece que segue uma espécie de regressão infinita, onde nenhum conhecimento é necessário. Isso significa que, em última análise, as informações anteriores devem ser assumidas de maneira arbitrária, ou talvez com base em um estilo de inferência mais "freqüentista"?

Falar em conhecimento prévio pode ser enganador, é por isso que você costuma ver pessoas falando bastante sobre crenças anteriores . Você não precisa ter nenhum conhecimento prévio para configurar um prior. Se você precisasse de um, como Longley-Cook lidaria com o problema dele?

Aqui está um exemplo da década de 1950, quando foi pedido a Longley-Cook, atuário de uma companhia de seguros, que precisasse o risco de uma colisão no ar de dois aviões, um evento que, até onde ele sabia, não havia acontecido antes. A indústria de aviação civil ainda era muito jovem, mas estava crescendo rapidamente e tudo o que Longely-Cook sabia era que não havia colisões nos últimos cinco anos.

A falta de dados sobre colisões no ar não foi um problema a ser atribuído antes, levando a conclusões bastante precisas, conforme descrito por Markus Gesmann . Este é um exemplo extremo de dados insuficientes e nenhum conhecimento prévio, mas na maioria das situações da vida real, você teria algumas crenças fora dos dados sobre o seu problema, que podem ser traduzidas para anteriores.

Existe um equívoco comum sobre os prévios de que eles precisam ser de alguma forma "corretos" ou "únicos". De fato, você pode usar propositais "incorretos" propositadamente para validar diferentes crenças contra seus dados. Essa abordagem é descrita por Spiegelhalter (2004), que descreve como uma "comunidade" de priores (por exemplo, "cética" ou "otimista") pode ser usada no cenário de tomada de decisão. Nesse caso, nem mesmo as crenças anteriores são usadas para formar as anteriores, mas as hipóteses anteriores.

Como ao usar a abordagem bayesiana, você inclui o anterior e os dados em seu modelo, as informações de ambas as fontes serão combinadas. Quanto mais informativo for sua comparação prévia com os dados, mais influência ela terá, mais informativos serão seus dados, menor será a influência de seus dados anteriores .

Eventualmente, "todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis" . Priores descrevem crenças que você incorpora em seu modelo, elas não precisam estar corretas. Basta que sejam úteis para o seu problema, pois estamos lidando apenas com aproximações da realidade descritas por seus modelos. Sim, eles são subjetivos. Como você já percebeu, se precisássemos de conhecimento prévio, acabaríamos em um círculo vicioso. A beleza deles é que eles podem ser formados mesmo quando confrontados com a escassez de dados, para superá-los.

Spiegelhalter, DJ (2004). Incorporando idéias bayesianas na avaliação da saúde. Statistical Science, 156-174.

Acho que você está cometendo o erro de aplicar algo como o conceito freqüentista de probabilidade aos fundamentos da definição subjetiva. Tudo o que um prior está na estrutura subjetiva é a quantificação de uma crença atual, antes de atualizá-la. Por definição, você não precisa de nada concreto para chegar a essa crença e ela não precisa ser válida; você só precisa tê-la e quantificá-la.

Um anterior pode ser informativo ou não informativo e pode ser forte ou fraco. O objetivo dessas escalas é que você não tem nenhuma suposição implícita sobre a validade de seu conhecimento anterior, possui explícitas e, às vezes, podem ser "Não tenho informações". Ou pode ser "Não estou confiante nas informações que tenho". O ponto é que não há exigência de que o conhecimento prévio seja "válido". E essa suposição é a única razão pela qual seu cenário parece paradoxal.

A propósito, se você gosta de pensar sobre a filosofia da probabilidade, deve ler O surgimento da probabilidade, de Ian Hacking e sua sequência, The Taming of Chance . O primeiro livro foi especialmente esclarecedor sobre como o conceito de probabilidade passou a ter definições duplas e aparentemente incompatíveis. Como provocação: você sabia que, até bem pouco tempo, chamar algo de "provável" significava que era "aprovável", ou seja, que era "aprovado pelas autoridades" ou que era uma opinião geralmente bem respeitada. Não tinha nada a ver com qualquer conceito de probabilidade.