O que é uma definição / explicação intuitiva de uma interceptação no SEM?

Alguns de meus amigos / colegas recentemente se interessaram pela modelagem de equações estruturais, e eu tenho tido que responder a um número crescente de perguntas sobre SEM. Muitas vezes, essas perguntas são sobre como interpretar o significado das estimativas de vários parâmetros do modelo de medição (ou seja, cargas fatoriais, variações residuais e interceptações) e por que é importante que esses valores sejam aproximadamente equivalentes entre os grupos (ou seja, estabelecer invariância da medida) antes de comparar os grupos com os parâmetros estruturais estimados (ou seja, variações, covariâncias e médias).

Sinto como se tivesse uma boa capacidade de fornecer definições acessíveis de cargas fatoriais e variações residuais e explicações acessíveis sobre por que pode ser importante que esses parâmetros estimados sejam equivalentes entre os grupos antes de compará-los com parâmetros estruturais. Mas, por alguma razão, senti que uma definição e explicação de interceptações igualmente acessíveis me escaparam.

Portanto, minha pergunta é: qual a melhor maneira de explicar de maneira acessível o que é um intercepto e explicar por que pode ser importante que o intercepto seja invariável entre os grupos antes de comparar as médias latentes dos grupos?

Por exemplo: um fator de carregamento representa a direção estimada e a força de associação entre uma variável observada e uma variável latente. Em outras palavras , um carregamento de fator representa o quão central é a variável observada na manifestação de sua variável latente associada. Ao comparar os parâmetros estruturais dos grupos, é importante garantir que eles sejam invariáveis ​​entre os grupos, pois, caso contrário, sugere que as mesmas variáveis ​​observadas não sejam igualmente importantes para a compreensão dos dois grupos de uma determinada variável latente - a variável latente significa algo diferente para cada grupo.

Uma interceptação é o valor esperado de uma dada variável observada quando sua variável latente associada é igual a zero ... o que é Em outras palavras ... e é importante garantir que elas sejam invariantes, porque ... partes da explicação de uma interpretação (no contexto SEM)?

A interceptação ou média de uma variável latente é arbitrária, como a variação, e geralmente é fixada em zero se você tiver um único modelo de grupo (ou um único modelo de ponto no tempo). A interceptação da variável medida é o valor esperado quando o preditor (a variável latente) é igual a zero.

Você ancora a média da variável latente à interceptação das variáveis ​​medidas, e isso significa que você pode compará-las ao longo do tempo. Mas se as interceptações das variáveis ​​medidas se afastarem, você não poderá ancorar mais os meios, porque não sabe onde elas estão ancoradas.

Analogias suficientes, vamos dar um exemplo concreto.

Digamos que você queira comparar sintomas de depressão em homens e mulheres.

Então você faz três perguntas: Quantos dias na semana passada você:

1. Senti-me sozinho.
2. Me senti triste
3. Chorou

Eu crio uma variável latente com base nisso, e erros e carregamentos parecem bons. Agora, quero comparar as médias das variáveis ​​latentes, portanto, fixo a média latente masculina como zero. Restringir que as interceptações das três variáveis ​​medidas sejam iguais entre os grupos.

Mulheres e homens não diferem quanto se sentiram sozinhos, quanto se sentiram tristes, mas depois descobrimos que as mulheres dizem que choraram mais que os homens.

Isso significa que as mulheres têm 'mais' depressão que os homens? Se ancorarmos ao choro - sim. Se ancorarmos às outras duas variáveis ​​- não. Não temos invariância de interceptação e, por isso, não podemos comparar as médias das variáveis ​​latentes.

Outra maneira (apenas ligeiramente diferente) de pensar sobre isso. A interceptação da variável medida é o valor esperado da variável se a média do fator for igual a zero. Os valores previstos para as variáveis ​​medidas devem ser os mesmos entre homens e mulheres quando os valores dos fatores forem iguais (ou seja, quando o valor dos fatores for zero). Mas os valores previstos das variáveis ​​medidas não são iguais quando os fatores são iguais. Alguns são iguais (no nosso exemplo, 1 e 2), um não é (3).