O coeficiente variável aumenta e depois cai à medida que o lambda diminui (LASSO)

Estou regredindo um preditor contínuo em mais de 60 variáveis (contínuas e categóricas) usando o LASSO (glmnet).

Ao examinar o gráfico de rastreamento de variáveis, noto que, à medida que o log lambda aumenta, uma das principais variáveis tem um coeficiente que realmente aumenta. Depois de um certo ponto, começa a diminuir como esperávamos.

Para garantir que isso não acontecesse, eu corri 10 modelos usando bootstraps e obtive resultados muito semelhantes.

Isso é possível ou há algum problema com os dados? Se legítimo, o que essa tendência no coeficiente da variável nos diz sobre a variável e a relação com a resposta?

lasso regularization glmnet

— matsuo_basho
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Não é apenas possível, é uma ocorrência muito comum.

$\ \lambda\,||\beta||_1$ $\lambda$

$\sum_i |\beta_i|$ $\log\lambda$

Você sempre verá esse tipo de comportamento quando houver alguma correlação entre os preditores - pode haver um tipo de efeito de substituição.

$|\beta_4|+|\beta_{11}|$

— Glen_b -Reinstate Monica
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O que essa dinâmica diz sobre o efeito da variável na resposta em comparação com se ela estava apenas diminuindo com um aumento da lambda?

— matsuo_basho

β_{4} - β_{11}

$\beta_4-\beta_{11}$

β_{4}

$\beta_4$

λ

$\lambda$

x_{4}

$x_4$

+1, mas seria possível obter um exemplo construtivo mostrando como e por que essas coisas acontecem?

— Richard Hardy

Deixe-me fornecer alguns antecedentes do motivo pelo qual estou fazendo a pergunta. Eu gostaria de identificar as variáveis mais importantes no modelo. Nos modelos que eu executo, vemos que as variáveis 4 e 11 ou 24 estão consistentemente no modelo quando o lambda é alto. Assim, podemos dizer que eles são importantes. Embora a variável 4 geralmente tenha um coeficiente positivo, a maneira como ela muda é um pouco confusa. Essa dinâmica nos diz algo sobre a interpretação do efeito das variáveis na resposta?

— matsuo_basho