Por que o desvio para a esquerda é chamado de desvio negativo e o desvio para a direita é chamado de desvio positivo?

Estou curioso sobre a nomenclatura: por que o desvio à esquerda é chamado de desvio negativo e o desvio à direita é chamado de desvio positivo?

terminology skewness

— Jul
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Vamos sublinhar que os termos esquerdo e direito dependem de uma convenção tácita de que o eixo de magnitude de um gráfico que mostra uma distribuição é horizontal com valores negativos à esquerda. Pode parecer óbvio demais, exceto para quem faz as coisas de maneira diferente.

— Nick Cox

Minha resposta curta é que é por design. As medidas de assimetria são geralmente construídas de modo que a assimetria positiva indique distribuições assimétricas.

Hoje, a medida mais comum de assimetria , que também é normalmente ensinada nas escolas, é baseada na terceira equação do momento central, como segue:

μ_{3} = E [(X - μ)^{3}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

$(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

$mean-mode$

Portanto, é interessante analisar por que essas medidas de assimetria foram introduzidas em primeiro lugar e por que elas têm suas formulações específicas.

Nesse contexto, é útil examinar a exposição da assimetria por Yule em Uma Introdução à Teoria da Estatística (1912). No trecho a seguir, ele descreve as propriedades desejadas de uma medida de assimetria razoável. Basicamente, ele exige que a assimetria positiva corresponda às distribuições assimétricas corretas, como na sua imagem:

— Aksakal
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-

$-$

Eu acredito em você, mas a pergunta permanece geral e se beneficia de uma resposta geral. Em mais ou menos um século, uma confusão considerável já foi causada pela fusão de uma ideia geral de distorção com maneiras particulares de defini-la. (Eu não vou mencionar curtose.)

— Nick Cox

Os detalhes históricos aqui são muito interessantes para mim. Minha própria tentativa de fazer uma revisão em miniatura enfatiza que a distorção baseada no momento é anterior a Pearson, embora Pearson estivesse mais preocupado em medir a distorção em relação ao modo, como refletem os comentários de Yule. Veja stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (Na verdade, Pearson era ofuscante em seu reconhecimento do trabalho prévio sobre a medida baseada no momento.)

— Nick Cox

O extrato de Yule nos ajuda a ver além dos detalhes estranhos a essência da resposta: uma distribuição na qual a cauda positiva é considerada "mais longa" do que a cauda negativa tem assimetria positiva. Tudo o resto se resume a como alguém determina as caudas e mede seus comprimentos.

— whuber

Não vejo como a resposta perderia algo mencionando uma ou duas outras medidas de assimetria (como a mediana-assimetria / segunda medida de assimetria de Pearson) e apontando que a discussão continua (exatamente como Nick sugere).

— Glen_b -Reinstala Monica