O que há em um nome: Precisão (inversa de variação)

Intuitivamente, a média é apenas a média das observações. A variação é o quanto essas observações variam em relação à média.

Gostaria de saber por que o inverso da variância é conhecido como precisão. Que intuição podemos fazer disso? E por que a matriz de precisão é tão útil quanto a matriz de covariância na distribuição multivariada (normal)?

Insights por favor?

— cgo
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Ao calcular a probabilidade de distribuição gaussiana multi-variável, a matriz de precisão é mais conveniente de usar. A matriz de variância deve ser invertida primeiro.

— User112758

Para escolher um pouco, a variação não é a distância que a observação varia da média, porque a variação não é expressa nas mesmas unidades que a média. "O ponto está a 8 metros quadrados do ponto " é ininteligível ... (a resposta de Tim (+1) deve abordar sua pergunta específica, acredito.)

A

$A$

B

$B$

— usεr11852 diz Reinstate Monic

A precisão é uma medida de, entre outras coisas, a probabilidade de sermos surpreendidos por valores distantes da média.

— Alexis

Eu acho que a pergunta original é excelente, porque eu pensaria que a precisão seria mais uma margem de erro, por exemplo, metade da largura de um intervalo de incerteza. Isso teria sido mais na escala da raiz quadrada da variância.

— Frank Harrell

Respostas:

A precisão é freqüentemente usada no software bayesiano por convenção. Ele ganhou popularidade porque a distribuição gama pode ser usada como um conjugado antes da precisão .

Alguns dizem que a precisão é mais "intuitiva" do que a variação, porque indica quão concentrados são os valores em torno da média e não a quantidade de propagação. Dizem que estamos mais interessados em quão precisa é alguma medida, e não em quão imprecisa é (mas sinceramente não vejo como isso seria mais intuitivo).

$\tau = 1/\sigma^2$

— Tim
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Há mais do que isso. A precisão é um parâmetro natural. Variância não é.

— Neil G

A precisão é um dos dois parâmetros naturais da distribuição normal. Isso significa que, se você quiser combinar duas distribuições preditivas independentes (como em um Modelo Linear Generalizado), adicione as precisões. A variação não possui essa propriedade.

Por outro lado, quando você está acumulando observações, você calcula a média dos parâmetros de expectativa. O segundo momento é um parâmetro de expectativa.

Ao tomar a convolução de duas distribuições normais independentes, as variações são adicionadas.

Da mesma forma, se você possui um processo Wiener (um processo estocástico cujos incrementos são gaussianos), pode argumentar usando divisibilidade infinita que esperar metade do tempo significa saltar com metade da variação .

Finalmente, ao escalar uma distribuição gaussiana, o desvio padrão é escalado.

Portanto, muitas parametrizações são úteis, dependendo do que você está fazendo. Se você estiver combinando previsões em um GLM, a precisão é a mais "intuitiva".

— Neil G
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Oi Neil, você poderia fornecer um exemplo ou alguns links para recursos que explicam melhor a propriedade "aditiva" da precisão ao combinar duas distribuições? Não tenho certeza de como interpretá-lo.

— precisa saber é o seguinte

@KilianBatzner digitool.library.mcgill.ca/webclient/… página 15.

— Neil G