Qual é a diferença entre correlação e regressão linear simples?

Refiro-me, em particular, ao coeficiente de correlação produto-momento de Pearson.

Qual é a diferença entre a correlação entre e e uma regressão linear que prevê de ?Y Y $X$$Y$$Y$$X$

Primeiro, algumas semelhanças :

• o coeficiente de regressão padronizado é o mesmo que o coeficiente de correlação de Pearson
• O quadrado do coeficiente de correlação de Pearson é igual ao na regressão linear simples$R^2$
• Nem a regressão linear simples nem a correlação respondem diretamente a questões de causalidade. Este ponto é importante, porque eu já conheci pessoas que pensam que a regressão simples pode magicamente permitem inferir que causa .$X$$Y$

Segundo, algumas diferenças :

• A equação de regressão (ou seja, ) pode ser usada para fazer previsões em base nos valores deY $a + bX$$Y$$X$
• Embora a correlação normalmente se refira ao relacionamento linear, pode se referir a outras formas de dependência, como polinômios ou relacionamentos verdadeiramente não lineares
• Embora a correlação normalmente se refira ao coeficiente de correlação de Pearson, existem outros tipos de correlação, como a de Spearman.

Aqui está uma resposta que eu publiquei no site graphpad.com :

Correlação e regressão linear não são as mesmas. Considere estas diferenças:

• A correlação quantifica o grau em que duas variáveis ​​estão relacionadas. A correlação não se ajusta a uma linha através dos dados.
• Com a correlação, você não precisa pensar em causa e efeito. Você simplesmente quantifica quão bem duas variáveis ​​se relacionam entre si. Com a regressão, você precisa pensar em causa e efeito, pois a linha de regressão é determinada como a melhor maneira de prever Y a partir de X.
• Com a correlação, não importa qual das duas variáveis ​​você chama "X" e qual chama "Y". Você obterá o mesmo coeficiente de correlação se trocar os dois. Com a regressão linear, a decisão sobre qual variável você chama "X" e qual você chama "Y" importa muito, pois você obterá uma linha de melhor ajuste diferente se trocar as duas. A linha que melhor prevê Y de X não é a mesma que prevê X de Y (a menos que você tenha dados perfeitos sem dispersão.)
• A correlação é quase sempre usada quando você mede as duas variáveis. Raramente é apropriado quando uma variável é algo que você manipula experimentalmente. Com a regressão linear, a variável X geralmente é algo que você manipula experimentalmente (tempo, concentração ...) e a variável Y é algo que você mede.

No caso de preditor único de regressão linear, a inclinação padronizada tem o mesmo valor que o coeficiente de correlação. A vantagem da regressão linear é que o relacionamento pode ser descrito de forma que você possa prever (com base no relacionamento entre as duas variáveis) a pontuação na variável prevista, dado qualquer valor específico da variável preditora. Em particular, uma peça de informação que uma regressão linear fornece a você que uma correlação não é a interceptação, o valor na variável prevista quando o preditor é 0.

Em resumo - eles produzem resultados idênticos computacionalmente, mas há mais elementos capazes de interpretar na regressão linear simples. Se você estiver interessado em simplesmente caracterizar a magnitude do relacionamento entre duas variáveis, use a correlação - se você estiver interessado em prever ou explicar seus resultados em termos de valores específicos, provavelmente deseja uma regressão.

A análise de correlação quantifica apenas a relação entre duas variáveis, ignorando qual é variável dependente e qual é independente. Porém, antes de aplicar a regressão, é necessário calibrar o impacto de qual variável você deseja verificar na outra variável.

Todas as respostas fornecidas até o momento fornecem informações importantes, mas não se deve esquecer que você pode transformar os parâmetros de um em outro:

$y = mx + b$

Assim, você pode transformar os dois escalando e alterando seus parâmetros.

Um exemplo em R:

y <- c(4.17, 5.58, 5.18, 6.11, 4.50, 4.61, 5.17, 4.53, 5.33, 5.14)
x <- c(4.81, 4.17, 4.41, 3.59, 5.87, 3.83, 6.03, 4.89, 4.32, 4.69)
lm(y ~ x)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)            x  
##      6.5992      -0.3362
(m <- cov(y, x) / var(x)) # slope of regression
## [1] -0.3362361
cor(y, x) * sd(y) / sd(x) # the same with correlation
## [1] -0.3362361
mean(y) - m*mean(x)       # intercept
## [1] 6.599196

Pela correlação, podemos obter apenas um índice descrevendo a relação linear entre duas variáveis; em regressão, podemos prever o relacionamento entre mais de duas variáveis ​​e usá-lo para identificar quais variáveis x podem prever a variável de resultado y .

Citando Altman DG, "Estatísticas práticas para pesquisa médica" Chapman & Hall, 1991, página 321: "A correlação reduz um conjunto de dados para um único número que não tem relação direta com os dados reais. A regressão é um método muito mais útil, com resultados claramente relacionados à medida obtida. A força da relação é explícita e a incerteza pode ser vista claramente em intervalos de confiança ou intervalos de previsão "

A análise de regressão é uma técnica para estudar a causa do efeito de uma relação entre duas variáveis. enquanto que, a análise de correlação é uma técnica para estudar a quantificação da relação entre duas variáveis.

Correlação é um índice (apenas um número) da força de um relacionamento. Regressão é uma análise (estimativa de parâmetros de um modelo e teste estatístico de sua significância) da adequação de uma relação funcional específica. O tamanho da correlação está relacionado à precisão das previsões da regressão.

Correlação é um termo em uma estatística que determina se existe uma relação entre dois e o grau de relacionamento. Seu intervalo é de -1 a +1. Enquanto regressão significa voltar à média. A partir da regressão, prevemos o valor mantendo uma variável dependente e outra independente, mas deve ser esclarecido o valor de qual variável queremos predizer.