Respostas:
Suponhamos que assume valores k ∈ K com distribuição discreta ( p k ) k ∈ K , onde K é um conjunto contáveis, e Y assume valores em R com densidade f Y e CDF F Y .
Vamos . Temos P ( Z ≤ z ) = P ( X + Y ≤ z ) = Σ k ∈ K P ( Y ≤ z - X | X = K ) P ( X = K ) = Σ k ∈ K F Y ( z - k ) p k ,
Edit: Estou assumindo que "contínuo" significa "ter um pdf". Se contínuo, ao contrário, pretende significar sem átomo, a prova é semelhante; simplesmente substitua "Lebesgue null set" por "singleton set" a seguir.
é uma mistura não trivial.