Cálculo de gênios de Steve Hsu na China

Em seu blog , o físico Steve Hsu escreveu o seguinte:

Supondo uma distribuição normal, existem apenas cerca de 10.000 pessoas nos EUA que atuam no + 4SD e um número semelhante na Europa, portanto essa é uma população bastante selecionada (aproximadamente, as poucas centenas de idosos do ensino médio a cada ano nos EUA).

Se você extrapolar os números asiáticos do NE para 1,3 bilhão de habitantes da China, obterá cerca de 300.000 indivíduos nesse nível, o que é bastante impressionante.

Você pode explicar a afirmação de Steve em inglês simples - para não estatísticos, usando apenas operadores aritméticos comuns como e ? $+$ $-$

normal-distribution

— Godfree Roberts
fonte

A multiplicação e a divisão são permitidas?

— gung - Restabelece Monica

A quem possa interessar: Nada sobre esta questão me parece incerto. Não vejo que isso precise ser fechado.

— gung - Restabelece Monica

Veja o comentário de @Dimitriy V. Masterov. Eu pensei que estávamos procurando por perguntas independentes e não baseadas em links externos. Não há como responder a isso sem ler a postagem do blog.

— John

Existem vários problemas com esse raciocínio: (1) a distribuição dos escores de QI não é normalmente normal (espetacularmente nas caudas), (2) há fatores culturais e sociais que influenciam os escores; portanto, eles podem não ser comparáveis; (3) os testes são projetados para medir a inteligência de pessoas "comuns", e não de gênios (caso contrário, haveria muitas perguntas não respondidas para não-gênios) para que elas não forneçam estimativas precisas sobre os "rabos" da distribuição (ou seja, os gênios e os intelectualmente incapacitados) . Eu diria que essa estimativa é uma aproximação muito aproximada (em qualquer direção).

— Tim

Steve Hsu está usando a regra aumentada de 68 a 95 a 99,7 para calcular qual fração da população se encontra dentro de 4 desvios padrão da média, assumindo que o QI tenha uma distribuição normal.

Dado o modo como esses testes são construídos, o QI médio é de cerca de 100, com desvio padrão de 15. O desvio padrão é uma medida padrão de dispersão dos dados (denotada pela letra grega ). Se for pequeno, a pontuação de todos será agrupada em torno de . Se for grande, as pontuações serão mais dispersas. $\sigma$ $100$

Usando a tabela Wiki vinculada acima, podemos ver que cerca de 0,999936657516334 da população terá QI entre e (mais ou menos 4 desvios padrão da média). Isso deixa com pontuações abaixo de 40 e acima de 160. Nós nos preocupamos apenas com gênios, de modo que ele seja reduzido pela metade para (já que se supõe que a distribuição seja simétrica). Se os EUA tiverem uma população de 322 milhões, isso nos dá $100-4 \cdot 15=40$ $100+4 \cdot 15=160$

1 - 0.999936657516334 = 0,00006334

$1-0.999936657516334=0.00006334$

0.00003167

$0.00003167$

gênios.

0.5 \cdot (1 - 0.999936657516334) \cdot 322, 000, 000 = 10, 198

$0.5 \cdot (1-0.999936657516334) \cdot 322,000,000 = 10,198$

Para obter os números chineses, ele está assumindo que eles têm o mesmo desvio padrão, mas uma média que é desvios padrão mais altos (portanto ). Isso se baseia nos resultados dos testes asiáticos do NE PISA, que são mais um teste de desempenho escolar do que um teste de QI. As duas suposições são de que a distribuição de pontuação de desempenho se parece com a distribuição de QI e que os chineses se parecem com os asiáticos do nordeste. $0.5$ $107.5$

Supondo que esse seja o caso, isso significa que, para ultrapassar 160, você só precisa de (160-107.5) /15=3.5 desvios padrão em vez de 4. Usando a linha 3,5 na tabela Wiki, isso fornece gênios, o que é bastante próximo da estimativa de SH. $\sigma$

0,5 \cdot (1 - 0.999534741841929) \cdot 1, 300, 000, 000 = 302, 418

$0.5 \cdot (1-0.999534741841929)\cdot 1,300,000,000=302,418$

— Dimitriy V. Masterov
fonte

Isso não recebe seus 300.000 gênios chineses. Mais informações do artigo devem ser incluídas na pergunta.

— John

@ John Com base nos resultados do PISA, ele está assumindo que eles têm o mesmo desvio padrão, mas uma média que é 0,5 SD maior (ou seja, 107,5). Isso significa que, para ultrapassar 160, você só precisa de (160-107,5) /15=3,5 desvios padrão em vez de 4. Isso fornece 0,5 * (1-0,999534741841929) * 1.300.000.000 = 302.418, o que está próximo da estimativa de SH.

— Dimitriy V. Masterov 15/06

Provavelmente, isso deve estar na sua resposta, pois A) não está na pergunta; e B) é muito provável que o questionador realmente quisesse saber sobre a grande discrepância.

— John

Obrigado montes. Estou preso no interior do norte da Tailândia sem acesso a estatísticos.

— Godfree Roberts

@GodfreeRoberts Fico feliz em ajudar. Se isso respondeu à sua pergunta, selecione-a como resposta.

— Dimitriy V. Masterov