Respostas:
Se o cdf de é indicado por , então o cdf do mínimo é dado por . F ( x ) 1 - [ 1 - F ( x ) ] n
Se o CDF de é indicado por , então o CDF do mínimo é dado por .
Raciocínio: dadas variáveis aleatórias, a probabilidade implica que pelo menos um é menor que .
A probabilidade de que pelo menos um seja menor que é equivalente a um menos a probabilidade de que todos os sejam maiores que , ou seja, .
Se os são independentes distribuídos de forma idêntica, então a probabilidade de que todos os sejam maiores que é . Portanto, a probabilidade original é .
Exemplo : diga , intuitivamente, a probabilidade deve ser igual a 1 (como o valor mínimo sempre será menor que 1 desde para todos ). Nesse caso, portanto, a probabilidade é sempre 1.
Rob Hyndman deu a resposta exata e fácil para um n fixo. Se você está interessado em comportamento assintótico para n grande, isso é tratado no campo da teoria dos valores extremos . Há uma pequena família de possíveis distribuições limitantes; veja, por exemplo, os primeiros capítulos deste livro .
Eu acho que a resposta 1- (1-F (x)) ^ n está correta em casos especiais. Casos especiais são condições para que pmf de rv seja baseado em uma fórmula para o domínio de rv. Se for diferente em várias partes do domínio, a fórmula acima mencionada se desvia um pouco dos resultados reais da simulação.