Recentemente, revi alguns artigos antigos de Nancy Reid, Barndorff-Nielsen, Richard Cox e, sim, um pouco de Ronald Fisher sobre o conceito de "inferência condicional" no paradigma freqüentista, o que parece significar que as inferências são baseadas considerando apenas o "subconjunto relevante" do espaço de amostra, não de todo o espaço de amostra.
Como exemplo principal, sabe-se que os intervalos de confiança baseados na estatística t podem ser melhorados (Goutis & Casella, 1992) se você também considerar o coeficiente de variação da amostra (referido como estatística auxiliar).
Como alguém que usa regularmente a inferência baseada em probabilidade, presumi que, quando forme um intervalo de confiança de % assintótico, estou realizando uma inferência condicional (aproximada), uma vez que a probabilidade é condicional na amostra observada.
Minha pergunta é que, além da regressão logística condicional, não vi muito uso da idéia de condicionamento nas estatísticas auxiliares antes da inferência. Esse tipo de inferência é restrito a famílias exponenciais ou está usando outro nome hoje em dia, para que apenas pareça limitado.
Encontrei um artigo mais recente (Spanos, 2011) que parece lançar sérias dúvidas sobre a abordagem adotada pela inferência condicional (isto é, ancilaridade). Em vez disso, propõe a sugestão muito sensata e menos complicada matematicamente de que a inferência paramétrica em casos "irregulares" (onde o suporte da distribuição é determinado pelos parâmetros) pode ser resolvida truncando a distribuição de amostragem incondicional usual.
Fraser (2004) fez uma boa defesa da condicionalidade, mas ainda me resta a sensação de que são necessárias mais do que apenas um pouco de sorte e engenhosidade para realmente aplicar inferência condicional a casos complexos ... certamente mais complexo do que invocar o qui-quadrado aproximação na estatística da razão de verossimilhança para inferência condicional "aproximada".
Galês (2011, p. 163) pode ter respondido à minha pergunta (3.9.5, 3.9.6).
Eles apontam o conhecido resultado de Basu (teorema de Basu) de que pode haver mais de uma estatística auxiliar, levantando a questão de qual "subconjunto relevante" é mais relevante. Pior ainda, eles mostram dois exemplos de onde, mesmo se você tiver uma estatística auxiliar exclusiva, ela não elimina a presença de outros subconjuntos relevantes.
Eles concluem que apenas os métodos bayesianos (ou métodos equivalentes a eles) podem evitar esse problema, permitindo inferência condicional sem problemas.
Referências:
- Goutis, Constantinos e George Casella. "Aumentando a confiança no intervalo de Student ." The Annals of Statistics (1992): 1501-1513.
- Spanos, Aris. "Revisitando o modelo uniforme de Welch: um caso de inferência condicional ?." Advances and Applications in Statistical Science 5 (2011): 33-52.
- Fraser, DAS "Auxiliares e inferência condicional". Statistical Science 19.2 (2004): 333-369.
- Welsh, Alan H. Aspectos da inferência estatística . Vol. 916. John Wiley & Sons, 2011.
