Desde a minha primeira aula de probabilidade, estive pensando sobre o seguinte.
O cálculo de probabilidades é geralmente introduzido através da proporção dos "eventos favorecidos" para o total de eventos possíveis. No caso de rolar dois dados de 6 lados, a quantidade de eventos possíveis é , conforme exibido na tabela abaixo.
Se, portanto, estivéssemos interessados em calcular a probabilidade do evento A "rolando e 2 ", veríamos que existem dois "eventos favorecidos" e calcularíamos a probabilidade do evento como \ frac {2} {36} = \ frac {1} {18} .2 2
Agora, o que sempre me fez pensar é: digamos que seria impossível distinguir entre os dois dados e só os observaríamos depois que eles fossem lançados, por exemplo, observaríamos "Alguém me dá uma caixa. Eu abro a caixa. Há e ". Nesse cenário hipotético, não poderíamos distinguir entre os dois dados; portanto, não saberíamos que existem dois eventos possíveis que levam a essa observação. Então, nossos possíveis eventos gostariam disso:
e calcularíamos a probabilidade do evento A como .
Mais uma vez, estou plenamente ciente do fato de que a primeira abordagem nos levará à resposta correta. A pergunta que estou me perguntando é:
Como sabemos que está correto?
As duas respostas que eu tenho são:
- Podemos verificar empiricamente. Por mais que eu esteja interessado nisso, preciso admitir que não fiz isso sozinho. Mas acredito que seria o caso.
- Na realidade, podemos distinguir entre os dados, como um preto e outro azul, ou jogar um antes do outro ou simplesmente conhecer os eventos possíveis e, em seguida, toda a teoria padrão funciona.
Minhas perguntas para você são:
- Que outras razões existem para sabermos que está correto? (Tenho certeza de que deve haver algumas razões (pelo menos técnicas) e foi por isso que postei esta pergunta)
- Existe algum argumento básico contra assumir que não podemos distinguir entre os dados?
- Se assumirmos que não podemos distinguir entre os dados e não temos como verificar a probabilidade empiricamente, correto ou eu ignorei alguma coisa?
Obrigado por ler a minha pergunta e espero que seja suficientemente específica.