22

A está positivamente relacionado a B.

C é o resultado de A e B, mas o efeito de A em C é negativo e o efeito de B em C é positivo.

Isso pode acontecer?

regression correlation

— Reen
fonte

Esta é uma relação no modelo em SEM

— Reen

1

stats.stackexchange.com/q/33888/3277 é uma questão intimamente relacionada. Não é idêntico, mas as respostas podem ser extrapoladas até aqui.

— ttnphns

43

As outras respostas são realmente maravilhosas - elas dão exemplos da vida real.

Quero explicar por que isso pode acontecer, apesar de nossa intuição em contrário.

Veja isso geometricamente !

Correlação é o cosseno do ângulo entre os vetores. Essencialmente, você está perguntando se é possível que

$A$ faz umânguloagudocom $B$ (correlaçãopositiva)
$B$ faz umânguloagudocom $C$ (correlaçãopositiva)
$A$ faz umânguloobtusocom $C$ (correlaçãonegativa)

Sim, claro:

Neste exemplo ( $\rho$ indica correlação):

$A=(0.6,0.8)$
$B=(1,0)$
$C=(0.6,-0.8)$
$\rho(A,B)=0.6>0$
$\rho(B,C)=0.6>0$
$\rho(A,C)=-0.28<0$

Sua intuição está certa!

No entanto, sua surpresa não é extraviada.

O ângulo entre os vetores é uma métrica de distância na esfera unitária, portanto satisfaz a desigualdade do triângulo:

∡ A B \leq ∡ A C + ∡ B C

$\measuredangle AB \le \measuredangle AC + \measuredangle BC$

portanto, como $\cos \measuredangle AB = \rho(A,B)$ ,

\arccos ρ (A, B) \leq \arccos ρ (A, C) + \arccos ρ (B, C)

$\arccos\rho(A,B) \le \arccos\rho(A,C) + \arccos\rho(B,C)$

portanto (como $\cos$ está diminuindo em $[0,\pi]$ )

ρ (A, B) \geq ρ (A, C) \times ρ (B, C) - \sqrt{(1 - ρ^{2} (A, C)) \times (1 - ρ^{2} (B, C))}

$\rho(A,B)\ge\rho(A,C)\times\rho(B,C) - \sqrt{(1-\rho^2(A,C))\times(1-\rho^2(B,C))}$

Tão,

se $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.9$ , então $\rho(A,B)\ge 0.62$
se $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.95$ , então $\rho(A,B)\ge 0.805$
se $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.99$ , então $\rho(A,B)\ge 0.9602$

— sds
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32

Sim, duas condições simultâneas podem ter efeitos opostos.

Por exemplo:

Fazer declarações ultrajantes (A) está positivamente relacionado a ser divertido (B).
Fazer declarações ultrajantes (A) tem um efeito negativo sobre a vitória nas eleições (C).
Ser divertido (B) tem um efeito positivo em ganhar as eleições (C).

— Matthew Gunn
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20

Temos as melhores respostas. Ao melhor. Todo mundo diz isso.

— Matthew Drury

1

Embora eu concorde com essa opinião política, acho que é uma má forma usar uma resposta neste site como veículo para uma opinião política irrelevante.

— Kodiologist

14

@ Kodiologist Esta resposta não toma posição sobre nenhum candidato ou questão. Torna as observações (imho) razoavelmente comuns que: (1) candidatos divertidos têm uma vantagem (por exemplo, Ronald Reagan, Bill Clinton, Willie Brown) e (2) declarações altamente provocativas tendem a doer mais do que ajudam (é por isso que os políticos tendem a não fazer esses tipos de declarações). Se essa é uma zona sem graça, eu posso derrubá-la, mas acho que o que escrevi é incrivelmente benigno e incontroverso.

— Matthew Gunn

19

Não vejo nenhuma referência política direta na resposta. Pode haver uma referência implícita, mas acho que isso não afeta a validade ou a adequação da resposta.

— Glen_b -Reinstala Monica

28

Eu ouvi essa analogia do carro que se aplica bem à pergunta:

Dirigir em subida (A) está positivamente relacionado ao motorista pisar no acelerador (B)
A subida (A) afeta negativamente a velocidade do veículo (C)
Pisar no gás (B) afeta positivamente a velocidade do veículo (C)

A chave aqui é a intenção do motorista de manter uma velocidade constante (C); portanto, a correlação positiva entre A e B segue naturalmente essa intenção. Você pode construir infinitos exemplos de A, B, C com esse relacionamento assim.

A analogia vem de uma interpretação do termostato de Milton Friedman e de uma análise interessante da política monetária e da econometria, mas isso é irrelevante para a questão.

— congusbongus
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2

Belo exemplo. No entanto, não tenho certeza se você está usando os termos 'relacionados positivamente' e 'relacionados negativamente' como relações estatísticas (por exemplo, correlação), o que eu acho que é o que significa o op.

— Lior Kogan

8

Sim, isso é trivial para demonstrar com uma simulação:

Simule 2 variáveis, A e B correlacionadas positivamente:

> require(MASS)
> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(10,3,3,2),2,2)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0, 2), Sigma))
> names(dt) <- c("A","B")
> cor(dt)

          A         B
A 1.0000000 0.6707593
B 0.6707593 1.0000000

Crie a variável C:

> dt$C <- dt$A - dt$B + rnorm(1000,0,5)

Contemplar:

> (lm(C~A+B,data=dt))

Coefficients:
(Intercept)            A            B  
    0.03248      0.98587     -1.05113

$\operatorname{cor}(A,B) > 0$ $\operatorname{cor}(A,C) > 0$ $\operatorname{cor}(B,C) < 0$

> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(1,0.5,0.5,0.5,1,-0.5,0.5,-0.5,1),3,3)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0,3), Sigma, empirical=TRUE))
> names(dt) <- c("A","B","C")
> cor(dt)
    A    B    C
A 1.0  0.5  0.5
B 0.5  1.0 -0.5
C 0.5 -0.5  1.0

— Robert Long
fonte

Eu acho que é melhor olhar cor(C, A)e do cor(C, B)que lm(C ~ A + B)aqui. Nós estamos interessados em, por exemplo, a relação descontrolada de A e C, em vez de essa relação controlado por B.

— Kodiologist

@ Kodiologist the OP diz em seu comentário que o contexto é um SEM, o que implicaria uma regressão linear, eu acho.

— Robert Long

@Kodiologist ver a atualização para a minha resposta :)

— Robert Long

0

C = m B + n (UMA - p r o j_{B} (UMA))

$C = mB + n (A-proj_B(A))$

então

⟨ C, UMA ⟩ = m ⟨ B, UMA ⟩ + n ⟨ UMA, UMA ⟩ - n ⟨ B, UMA ⟩

$\left<C,A\right> = m\left<B,A\right> + n\left<A,A\right> -n \left<B,A\right>$

Então, a covariância entre C e A pode ser negativa em duas condições:

$n>m,\ \left<A,A\right> < \left<B,A\right> (n-m)/n$
$n<-m,\ \left<A,A\right> > \left<B,A\right> (n-m)/n$

— Zhu Jinxuan
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Quando A e B são variáveis ​​relacionadas positivamente, elas podem ter efeito oposto na variável de resultado C?

Veja isso geometricamente !

Sua intuição está certa!

Quando A e B são variáveis relacionadas positivamente, elas podem ter efeito oposto na variável de resultado C?