Para as variáveis aleatórias iid , , pode ser uniforme [0,1]?

Existe alguma distribuição para duas variáveis aleatórias iid que a distribuição conjunta de é uniforme sobre o suporte [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

— Desmarais
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Se Y é sempre (com probabilidade positiva)> X, então XY <0, portanto, não pode ser U [0,1]. Se X e Y são iid, como Y pode ser garantido (ou seja, com probabilidade 1) não> X, a menos que X e Y sejam as mesmas constantes com probabilidade 1. Nesse caso, X - Y será igual a 0 com probabilidade 1. Portanto, não existem iid X e Y, de modo que X - Y seja U [0,1]. Você vê uma falha no meu raciocínio?

— Mark L. Stone

@CagdasOzgenc, observe que X e Y são iid, portanto, eles têm a mesma distribuição marginal.

— Richard Hardy

Penso que a palavra junta deve ser omitida. Você está falando sobre a distribuição univariada de

, não é?

X - Y

$X-Y$

— Richard Hardy

Isso é quase idêntico ao stats.stackexchange.com/questions/125360 , mas com o

substituído por

(que parece facilitar a solução). Acredito que a resposta do Silverfish nesse tópico se aplique diretamente a este.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

Respostas:

Não.

Se é sempre (com probabilidade positiva) , então , então não pode ser . Se e são iid, não é possível garantir que (com probabilidade ) não seja menos que e sejam as mesmas constantes com probabilidade 1. Nesse caso, será igual a com probabilidade . Portanto, não existe iid $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ e modo que seja . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

— Mark L. Stone
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Não.

Para qualquer ID e a distribuição de sua diferença é invariável sob a mudança de sinal, e, portanto, simétrica em torno de zero, algo não é. $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— J. Virta
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Para as variáveis ​​aleatórias iid , , pode ser uniforme [0,1]?

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