Variáveis ​​de instrumento e restrição de exclusão do ponto de vista da mediação

Estou tendo problemas para entender a restrição de exclusão em variáveis ​​instrumentais.

Entendo que o efeito do tratamento imparcial é , ondeYé o resultado,Sé o tratamento eZé o instrumento. Em outras palavras,B=IT$B = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(S, Z)}$$Y$$S$$Z$ .$B = \frac{ITT} {\text{Compliance Rate}}$

No entanto, se eu pensar sobre isso em uma estrutura de mediação e aplicar a restrição de exclusão, isso faz cada vez menos sentido.

Em uma estrutura de mediação, ITT = efeito total, ou . Portanto, o efeito do tratamento imparcial é:$Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S)$

, que reduz a:$\frac{(Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S))}{Cov(S,Z)}$

,$Cov(Y,S) + \frac{Cov(Y, Z|S)}{Cov(S, Z)}$

de modo que a estimativa causal imparcial é o efeito do tratamento tendencioso + o efeito do instrumento ( .$\frac{controlling for the treatment} { compliance rate}$

No entanto, com a restrição de exclusão, não se supõe que haja um efeito do instrumento, uma vez que controlamos o tratamento.

Um exemplo, do exemplo da Vila Sésamo de Gelman. Primeiro, obtendo o efeito do tratamento imparcial via 2SLS:

fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)

o que dá a resposta, 7.934.

E agora, dentro de uma estrutura SEM:

library(foreign)
library(lavaan)
mod  <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)

 Regressions:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  regular ~                                           
encour     (a)    0.362    0.051    7.134    0.000

  postlet ~                                           
  regular    (b)   13.698    2.079    6.589    0.000
  encour     (c)   -2.089    1.802   -1.160    0.246


  Defined Parameters:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  ind               4.965    1.026    4.840    0.000
  total             2.876    1.778    1.617    0.106

13,698 - 2,089 / 0,362 = 7,92

Portanto, a única razão pela qual o efeito do tratamento imparcial não é apenas o efeito tendencioso do tratamento é que ainda existe um efeito do instrumento no controle do tratamento, o que, de acordo com a restrição de exclusão, não deve ocorrer.

Estou faltando alguma coisa aqui?

Você afirma corretamente que, de acordo com as premissas IV do estilo LATE, com um efeito causal do IV Z no tratamento S, instrumento exógeno e sem efeito direto no resultado Y, seu efeito do tratamento B de S em Y é identificado como

$Cov(Y,Z)/Cov(S,Z) = ITT/Compliance Rate$

Tão claramente,

$ITT = Cov(Y, Z)$

$Cov(S,Z)⋅Cov(Y,S)+Cov(Y,Z)$

Você parece sugerir ainda que o IV e o Y não devem estar relacionados em uma regressão de Y no tratamento e no IV. Este não é o caso se o tratamento S for realmente endógeno. Então, é um colisor, pois é causado pelo IV e pelo termo de erro não observado de Y. O condicionamento no tratamento torna o IV e o termo de erro dependentes e, portanto, também o IV e Y. Portanto, você obtém um valor diferente de zero coeficiente de regressão, mesmo que a restrição de exclusão seja válida. Isso deve ficar muito claro se você desenhar o gráfico causal.

Se não fosse o caso, poderíamos realmente testar a restrição de exclusão, mas é claro que sabemos que geralmente não podemos testá-la! (Pelo menos não tão facilmente).