Por que essa função não é válida para gerar momentos?

Explique por que não pode haver variável aleatória para a qual , onde M é a função geradora de momento.$M_x(t) = \frac{t}{1-t}$

Tentativa: tentei escrever como a soma de uma série infinita, então de a . Sabemos que a fórmula para um momento que gera a função é . Portanto, comparei os dois e tentei mostrar que isso leva a uma densidade que não se integra a 1, mas entendi: , que em geral é convergente desde . De que outra forma eu mostraria isso?$\frac{t}{1-t}$$\sum t^n$$n=1$$\infty$$\sum e^{tx}f(x)$

Obrigado!

Não há como brincar com as séries necessárias, nem se preocupar com integrais (bem, não diretamente). Este é o tipo de pergunta "pense sobre o que são MGFs".

Considere a definição de um MGF - .$\quad M_X(t)=E(e^{tX})$

Dada essa definição, qual deve ser ?$M_X(0)$

Você percebe o problema?