Um termo de interação positivo implica correlação entre suas variáveis constituintes?

Digamos que eu esteja executando uma regressão linear que tenha o formato . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Se for positivo, isso implica uma correlação positiva entre e ? (Por outro lado, uma correlação negativa se for negativa?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
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Este é um bom exemplo de pergunta em que simulações podem ajudar. Ao gerar alguns dados aleatórios , você poderá encontrar alguns contra-exemplos rapidamente. Além disso, observe que a interpolação bilinear é normalmente feita em grades onde e são ortogonais, e o "termo de interação" pode ter sinal arbitrário.

A, B, y

$A,B,y$

x

$x$

y

$y$

— GeoMatt22

Na verdade, apenas a própria idéia de criar um conjunto de dados de acordo com este modelo deve responder à pergunta definitivamente. Por que não gerar variáveis não correlacionadas , erros independentes e escolher quaisquer valores dos betas . Existe algum obstáculo para calcular um valor de para cada ? Se não, então o valor de implica nada sobre a correlação de e . (cc @ GeoMatt22)

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

— whuber

Respostas:

Não, um diferente de zero não implica que e estejam correlacionados. Isso implica que está correlacionado com . $\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

Exemplo simples:

Imagine que temos dados sobre visitas de pessoas a um posto de gasolina.

Seja o volume do tanque de gasolina de alguém em galões. $A$
Seja o preço do gás no momento da visita. $B$
Seja o gasto com gás nesta visita. $y$

$A \cdot B$ é quanto custaria para encher o tanque de gasolina da pessoa. está quase certamente correlacionada com , com os gastos com gás nesta visita. $AB$ $y$

Um positivo neste exemplo trivial não implica que o tamanho do tanque de alguém esteja correlacionado com o preço do gás. Um positivo significaria que o gasto é positivo relacionado à capacidade de carga do tanque de combustível de alguém medido em dólares (isto é, ). $\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— Matthew Gunn
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Aqui está um possível contra-exemplo aplicado: suponha que seja sexo, sejam anos de escolaridade e sejam ganhos no mercado de trabalho. Então, depois de, digamos, 12 anos de ensino fundamental e médio e um diploma de bacharel em três anos, você completaria 15 anos de escolaridade. $A$ $B$ $y$

Então, não é totalmente errado supor que e não estejam correlacionados - no passado, os homens costumavam ter graus mais altos, hoje em dia, se é que alguma coisa, mulheres. Portanto, provavelmente houve um momento no passado (não tão distante) em que sexo e anos de estudo não estavam correlacionados, e a correlação certamente não é forte hoje. $A$ $B$

E, no entanto, não é difícil argumentar que , pois um ano adicional de escolaridade pode ter um efeito diferencial nos ganhos para homens do que para mulheres. $\beta_3\neq0$

Seria, por exemplo, o caso quando há "discriminação" salarial (entre aspas, pois é uma questão muito debatida) principalmente em empregos para funcionários com maior escolaridade. Evidências anedóticas sugerem que esse pode ser o caso, pois os executivos do sexo masculino tendem a ser mais bem remunerados que os do sexo feminino. Por outro lado, os salários em empregos que exigem menos educação podem ser determinados com maior frequência por acordos amplos entre sindicatos e associações de empregadores (pelo menos na Europa continental, por exemplo), deixando menos espaço para a discriminação salarial.

(As aspas podem, por exemplo, ser justificadas pelo fato de que essa história simples não explica setores, experiência etc.)

— Christoph Hanck
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O que é "escolaridade" no seu exemplo? Procurei em um dicionário e a palavra parece ter vários significados.

— ttnphns

Obrigado, eu fiz uma edição. Estou muito enraizada na economia jargão ...

— Christoph Hanck

Desculpas pelo meu voto negativo, esta resposta apenas adiciona tanta informação que não é necessária para uma explicação que me confundiu. Além disso, nos leva a supor que A e B podem não estar correlacionados, o que não é realmente o caso e, portanto, me pareceu contra-intuitivo.

— Dennis Jaheruddin 28/09

Bem ... se você se importa de explicar quais partes não são necessárias para o exemplo? Além disso, é da natureza das suposições que elas podem não se sustentar e fica bem claro que essa em particular pode ou não se sustentar. Mas, além disso, não há necessidade de pedir desculpas, se você achar que um voto negativo é necessário.

— Christoph Hanck

Um termo de interação positivo implica correlação entre suas variáveis ​​constituintes?

Exemplo simples:

Um termo de interação positivo implica correlação entre suas variáveis constituintes?