Algum exemplo de (aproximadamente) variáveis independentes que são dependentes de valores extremos?

Eu estou procurando um exemplo de 2 variáveis aleatórias $X$ , $Y$ tais que

| c o r (X, Y) | \approx 0 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

mas quando consideramos a parte final das distribuições, elas são altamente correlacionadas. (Eu tento evitar 'correlacionado' / 'correlação' para a cauda porque ela pode não ser linear).

Provavelmente use isso:

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

onde $X'$ é condicional em $X > 90\%$ da população de $X$ e $Y'$ é definido no mesmo sentido.

correlation extreme-value

— Kmz
fonte

Variáveis independentes que são dependentes? Meu cérebro simplesmente explodiu. Você não pode fazer esse tipo de pergunta na segunda de manhã

— Aksakal 03/10

Dada a resposta votada, este Q parece responsável.

— gung - Restabelece Monica

Para ajudar isso a fazer sentido para as pessoas, considere o quanto você se importa com questões relacionadas a armas e o quanto você gosta / odeia a NRA. A correlação provavelmente será próxima de zero. As pessoas que mais se preocupam com questões relacionadas a armas podem amar ou odiar a NRA. Mas eles serão muito dependentes. As pessoas que mais se preocupam com os problemas com armas nunca estarão no meio do espectro pró-NRA / anti-NRA. As pessoas na extremidade superior ou inferior do espectro pró-NRA / anti-NRA tendem a se importar mais com os problemas com as armas do que as pessoas do meio.

— David Schwartz

Sinto muito por declarar a pergunta incerta. Eu só quero visualizar como isso funciona para algumas distribuições independentes que possuem um tipo de extrema dependência (não necessariamente correlação).

— Kmz

Existem inúmeras cópulas com fraca dependência geral, mas forte dependência da cauda; a correlação geral exata seria afetada pela distribuição dos marginais.

— Glen_b -Reinstala Monica

Aqui está um exemplo em que e têm marginais normais. $X$ $Y$

Deixei:

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

Condicional em , deixe se ou , caso contrário, para alguma constante . $X$ $Y = X$ $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

Você pode mostrar que, independentemente de , temos marginalmente: $\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

Existe um valor de tal que . Se então . $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ $\phi = 1.54$ $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

No entanto, e não são independentes e os valores extremos de ambos são perfeitamente dependentes. Veja a simulação em R abaixo e o gráfico a seguir. $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

— Chris Haug
fonte

(+1) Se você deseja que a distribuição não seja apenas não correlacionada, mas também não muito dependente, é possível fazer uma modificação disso que substitui a troca de limite rígido por uma difusa. É mais difícil alinhar a matemática, mas é factível.

— Matthew Graves

Obrigado Chris Haug! Sua ideia me ajuda a visualizar o que estou fazendo.

— Kmz

Algum exemplo de (aproximadamente) variáveis ​​independentes que são dependentes de valores extremos?

Algum exemplo de (aproximadamente) variáveis independentes que são dependentes de valores extremos?