Quais modelos de previsão comuns podem ser vistos como casos especiais dos modelos ARIMA?

Hoje de manhã acordei pensando (isso pode ser devido ao fato de que ontem à noite não dormi muito): como a validação cruzada parece ser a pedra angular da previsão adequada de séries temporais, quais são os modelos que eu deveria "normalmente" "validar cruzadamente contra?

Eu vim com alguns (fáceis), mas logo percebi que eram apenas casos especiais de modelos ARIMA. Então, agora estou me perguntando, e essa é a pergunta real: quais modelos de previsão a abordagem Box-Jenknins já incorpora?

Deixe-me colocar deste jeito:

1. Média = ARIMA (0,0,0) com constante
2. Ingênuo = ARIMA (0,1,0)
3. Deriva = ARIMA (0,1,0) com constante
4. Suavização exponencial simples = ARIMA (0,1,1)
5. Suavização exponencial de Holt = ARIMA (0,2,2)
6. Holt amortecido = ARIMA (0,1,2)
7. Aditivos Holt-Winters: SARIMA (0,1, m + 1) (0,1,0) m

O que mais pode ser adicionado à lista anterior? Existe uma maneira de fazer a regressão da média móvel ou dos mínimos quadrados "da maneira ARIMA"? Além disso, como outros modelos simples (como ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1) etc.) são convertidos?

Observe que, pelo menos para iniciantes, não estou interessado no que os modelos ARIMA não podem fazer. No momento, eu só quero focar no que eles podem fazer.

Sei que entender o que cada "bloco de construção" em um modelo ARIMA faz deve responder a todas as perguntas acima, mas, por algum motivo, tenho dificuldades em descobrir isso. Então me dediquei a tentar um tipo de abordagem de "engenharia reversa".

: Bruder, a abordagem Box-Jenknins, incorpora todos os modelos de previsão conhecidos, exceto os modelos multiplicativos, como o Modelo Sazonal Multiplicativo Holt-Winston, em que o valor esperado se baseia em um multiplicando. O modelo sazonal multiplicativo pode ser usado para modelar séries temporais em que se tem o seguinte (na minha opinião, um caso muito incomum). Se a amplitude do componente / padrão sazonal for proporcional ao nível médio da série, a série pode ser referida como tendo sazonalidade multiplicativa. Mesmo no caso de modelos multiplicativos, é possível representá-los como modelos ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmcompletando assim o "guarda-chuva". Além disso, como uma Função de Transferência é um Modelo de Mínimos Quadrados Generalizados, ela pode reduzir para um modelo de regressão padrão, omitindo o componente ARIMA e assumindo um conjunto de pesos necessários para homogeneizar a estrutura do erro.

Você pode adicionar

Deriva: ARIMA (0,1,0) com constante.

Holt amortecido: ARIMA (0,1,2)

$m+1$$_m$

$m+1$

As classes de modelos ETS (suavização exponencial) e ARIMA se sobrepõem, mas nenhuma está contida na outra. Existem muitos modelos ETS não lineares que não possuem equivalente ARIMA e muitos modelos ARIMA que não têm equivalente ETS. Por exemplo, todos os modelos de ETS são não estacionários.

• A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) é algebricamente equivalente a um modelo ARIMA (0,1,1).

Em outras palavras, o EWMA é um modelo específico da classe de modelos ARIMA. De fato, existem vários tipos de modelos EWMA e estes são incluídos na classe dos modelos ARIMA (0, d, q) - veja Cogger (1974) :

A otimização da suavização exponencial de ordem geral da KO Cogger. Pesquisa Operacional. Vol. 22, n ° 4 (jul. - agosto de 1974), pp. 858-867.

O resumo do artigo é o seguinte:

Este artigo deriva a classe de representações de séries temporais não estacionárias para as quais a suavização exponencial da ordem arbitrária minimiza o erro de previsão do quadrado médio. Ele ressalta que essas representações estão incluídas na classe de médias móveis integradas desenvolvida por Box e Jenkins , permitindo que vários procedimentos sejam aplicados para estimar a constante de suavização e determinar a ordem apropriada de suavização. Esses resultados permitem ainda que o princípio da parcimônia na parametrização seja aplicado a qualquer escolha entre suavização exponencial e procedimentos de previsão alternativos.