Significado de prévia adequada

Estou tentando aprender o básico da decisão bayesiana e me deparei com a frase "anterior apropriado", mas realmente não entendo o que isso significa. Alguém sabe?

prior

— Learn_and_Share
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Por padrão, "prior" geralmente significa "prior prior", portanto, este é um caso em que procurar o antônimo pode ser mais útil. (Se isso não ajudar, você pode esclarecer, mas considerar a adição da auto-estudo tag.)

— GeoMatt22

Procurei o significado de prior inadequado e descobri que isso significa que o prior não se integra a um e pode até ser infinito (não é uma distribuição de probabilidade adequada, por assim dizer ...) Você concorda @ GeoMatt22? Além disso, o que dizer da tag self-sudy?

— Learn_and_Share

Você está certo, um prior impróprio é um prior que não se integra a um e pode até ser infinito como, por exemplo, um "prior uniforme" sobre

[0, + \infty [

$[0,+\infty[$ .

@ MedNait está correto. Um prior adequado é literalmente um prior que é um PDF, portanto, possui integral de unidade. Mencionei o auto-estudo, pois sua pergunta curta se assemelha aos três tipos de perguntas (lição de casa / livro didático) que vemos muito, com pouco sentido que o pôster tentou resolver por conta própria. Mas percebo que o "prévio adequado" pode ser difícil para o Google, conforme observado no meu comentário original.

— GeoMatt22

Uma distribuição anterior que se integra a 1 é um prior apropriado, por contraste com um prior inadequado que não.

Por exemplo, considere a estimativa da média, $\mu$ em uma distribuição normal. as duas distribuições anteriores a seguir:

$\qquad f(\mu) = N(\mu_0,\tau^2)\,,\: -\infty<\mu<\infty$

$\qquad f(\mu) \propto c\,,\qquad\qquad -\infty<\mu<\infty.$

O primeiro é uma densidade adequada. O segundo não é - não há escolha de $c$ pode produzir uma densidade que se integra a $1$ . No entanto, ambos levam a distribuições posteriores adequadas.

Consulte as seguintes postagens, que lançam luz adicional sobre o uso de edições anteriores impróprias e algumas questões relacionadas:

Plano, conjugado e hiperpriores. O que eles são?

O que é um "prior não informativo"? Podemos ter um com realmente nenhuma informação?

— Glen_b -Reinstate Monica
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Apenas para completar meu entendimento, um prior que se integra a 1 e nem sempre é positivo é adequado?

— Apr_and_Share

Isso não servirá para nada, já que não o deixará com um posterior adequado.

— Glen_b -Reinstala Monica

Então, basicamente, podemos obter um posterior adequado mesmo com um anterior inadequado

p (θ)

$p(\theta)$ por causa da multiplicação pela probabilidade (

p (x | θ)

$p(x|\theta)$ : distribuição dos dados fornecidos

θ

$\theta$ isso não pode ser impróprio!) que garante isso. Por outro lado, se o prior for de valor negativo, nada poderá corrigir isso. Isso está correto?

— Learn_and_Share

O produto de uma densidade anterior abaixo de uma probabilidade produzirá uma posterior abaixo de zero (a menos que a probabilidade seja zero). Mas o negativo anterior também não teria interpretação. Um anterior inadequado geralmente ainda pode ser entendido em algum sentido (mais ou menos vago).

— Glen_b -Reinstala Monica

Por: "Um prior inadequado ainda pode ser entendido em algum sentido", você quer dizer uma ponderação da função de probabilidade, onde os valores possivelmente altos do prior inadequado podem ser corrigidos pelo fator de normalização

p (x)

$p(x)$ ?

— Learn_and_Share