Qual é a diferença entre “proporções de contagem” e “proporções contínuas”?

Em um comentário sobre outra questão , esclareceu-se se o tópico em discussão era "proporções de contagem" ou "proporções contínuas" e um acompanhamento indicou que a diferença era de informação crítica (para o tópico de regressão logística / binomial vs. beta).

Qual é a distinção entre os dois e onde a distinção importa? Quais são as coisas importantes a ter em mente ao trabalhar com "proporções de contagem" versus ao trabalhar com "proporções contínuas"?

terminology proportion

— RM
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Talvez um exemplo possa ajudar. Suponha que você observe várias pessoas e conte quantas delas são mulheres. A proporção resultante é denominada proporção de contagem e assume valores entre zero e um, mas apenas $n+1$ deles onde $n$ é o número total que você observou. Suponha que você compre uma linguiça no supermercado local e observe no rótulo que 80% de carne de porco é um exemplo de proporção contínua e pode assumir qualquer valor entre 0 e 100.

A distinção na modelagem é que, no primeiro caso, é significativo prever a probabilidade de uma pessoa aleatória ser mulher (regressão logística), mas, no segundo caso, essa não é uma pergunta sensata e outra coisa (geralmente a regressão beta) é preferida. .

— mdewey
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Concordou, mas a diferença pode ser menor que implícita. Homens e mulheres são contados, em princípio e na prática. Qualquer que seja o princípio, argila, silte e partículas de areia não são contabilizadas na prática. A probabilidade de ser (por exemplo) argila (em vez de lodo ou areia) refere-se a pequenas quantidades nocivas de sedimentos ou solo. Se a terra é (digamos) rural ou urbana é um problema em princípio na medição de áreas (mas, na prática, isso ainda pode reduzir a algum tipo de contagem de pequenas unidades de área!). Mas o princípio é que as proporções de contagem são discretas e as proporções contínuas, contínuas.

— Nick Cox

@Nick, mesmo que os constituintes sejam partículas, não podemos apenas contá-los, a menos que você introduza a suposição irreal de que as partículas de areia de lodo ou argila devem ser todas iguais (a mesma massa, se estivermos medindo proporção em massa, por exemplo) tanto dentro como entre tipos. Como essas proporções contínuas geralmente podem ser fundamentalmente diferentes das proporções de contagem, o "1" normalmente não altera muito em tamanho. Certamente algumas propriedades podem ser compartilhadas (principalmente porque ambas estão no intervalo de unidades), mas de certa forma elas serão ou serão, na verdade, diferentes de maneiras importantes.

— Glen_b -Reinstala Monica 10/10

De fato, o exemplo é confuso, porque, embora as partículas possam ser discretas, sua massa e não seu número é o que queremos medir. Eu queria um exemplo em que as entidades fossem discretas, mas medimos na prática, para enfatizar que a distinção entre contagem e medição é um pouco confusa. Um exemplo melhor seria bem-vindo.

— Nick Cox

Eu teria que dizer ao @NickCox que lutei para pensar em um exemplo absolutamente à prova de bala, de ferro fundido, 22 quilates, e quanto a uma definição que eu desisti.

— Mdewey

@mdewey Simpatias. Como você sabe, nas estatísticas, algo é considerado discreto se, no julgamento de alguém, a discrição é evidente e importante para o propósito imediato, e contínua caso contrário, e vice-versa. Em outro contexto, um pedologista ofereceu a definição de que um solo é qualquer coisa assim chamada por uma autoridade competente e soprou uma framboesa (inglês britânico que você e eu entenderemos, não sabemos até que ponto isso se traduzirá) em angústia por causa das definições.

— Nick Cox