Qual é a diferença entre variável aleatória e amostra aleatória?


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Essas duas expressões me confundiram muito quando eu estava aprendendo estatística. Parece-me que são coisas totalmente diferentes.

Uma amostra aleatória é coletar aleatoriamente uma amostra de uma população, enquanto uma variável aleatória é como uma função que mapeia o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento para um número real.

No entanto, digamos que se eu tirar algumas amostras , , e , onde e são desconhecidos, são , , amostras aleatórias ou variáveis ​​aleatórias?X1X2X3XiN(μ,σ2)μσX1X2X3

Respostas:


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Sim, uma variável aleatória , , é uma função do espaço de amostra para a linha real. Essa é uma fórmula determinística que pode ser tão simples quanto escrever o número em que um dado cai no experimento aleatório de jogar um dado. O experimento é aleatório, da maneira que não controlamos muitos dos fatores físicos que determinam seu resultado; no entanto, assim que o dado cai, a variável aleatória mapeia o resultado no mundo físico para um número.X:ΩR

Outros exemplos incluem a medição da altura de uma amostra de oito graduadoras, talvez para inferir os parâmetros populacionais (incluindo média e variância). Cada menino ou menina seria um experimento aleatório, como jogar uma moeda. No entanto, uma vez que um sujeito é selecionado, o mapeamento real para um número em polegadas ou centímetros não está sujeito à aleatoriedade, apesar do nome de "variável aleatória".

Um grupo de tais experiências constituiria uma amostra :

Nas estatísticas, uma amostra aleatória simples é um subconjunto de indivíduos (uma amostra) escolhido de um conjunto maior (uma população). Cada indivíduo é escolhido aleatoriamente e inteiramente por acaso, de modo que cada indivíduo tenha a mesma probabilidade de ser escolhido em qualquer estágio do processo de amostragem, e cada subconjunto de indivíduos tenha a mesma probabilidade de ser escolhido para a amostra que qualquer outro subconjunto de indivíduos.kk

Eu acho que no OP são uma amostra de uma distribuição normal (embora você não tenha , acho que essa era a intenção), e cada um dos é uma realização de a variável aleatória.{X1,X2,X3}Xi


Aqui está um post idêntico no Quora e um post paralelo no Math SE .

Além disso, recomendo vivamente a série de palestras da professora Krishna Jagannathan, do IIT. Ele é formado no MIT e tem a série mais acessível on-line sobre probabilidade, introduzindo suavemente a teoria da medida. Maravilhoso!


Eu tentei ajudar, simplificando. Mas minha tentativa foi reduzida, então eu a removi. Uma variável aleatória é uma caixa hipotética para inserir números. Uma amostra é uma coleção de números. Se você não gosta disso, simplifique-se.
251 Carl

Cada menino ou menina seria um experimento aleatório ou Cada menino ou menina seria o resultado de um experimento aleatório ? Estou sentindo que o segundo está apto para o exemplo. Estou errado?
hanugm

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No exemplo da OP, cada amostra aleatória é uma observação da mesma variável aleatória . Amostra aleatória é uma observação de uma variável aleatória. Variável aleatória é uma função que mapeia o espaço de amostra para números reais. XiX

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